Finite Group Databasebeta

← #512014

Subgroups — #512014

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34493C211yesmaximal, characteristic
2#24352C212yesmaximal, complemented
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12964C212yesmaximal, complemented
5#12960C214yesmaximal, complemented
6#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12795C212yesmaximal, complemented
8#12759C212yesmaximal
9#3501C2211yescharacteristic, complemented
10C2×D42C2211yescharacteristic
11#3077—21no—
12#2626—22no—
13#2375—21no—
14#2375C2212yes—
15#2366C2211yescharacteristic
16#2363—22no—
17#2354—21no—
18D4×C22⋊C4—22no—
19#2324—22no—
20#2321—21no—
21#2321C2212yes—
22#2309—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2293—21no—
25C2×#353C2212yes—
26C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
27#2062—22no—
28#2060—21no—
29#2029—22no—
30#2027—21no—
31#1996—22no—
32#1994—21no—
33#1889C2214yes—
34#1887C2212yes—
35#1867C2214yescomplemented
36#1856C2212yescomplemented
37#1800C2211yescharacteristic, complemented
38#1799C2212yescomplemented
39#1393C2212yescomplemented
40#1390C2214yescomplemented
41C23×D4—22no—
42#554—42no—
43#554—41no—
44D4×Q8—41no—
45D42—22no—
46D42—24no—
47D42Q814yescomplemented
48#544—21no—
49#543—22no—
50#533—21no—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120C2312yes—
56#518C2312yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66#478—42no—
67#476—41no—
68#474—41no—
69#428—22no—
70#423—21no—
71#418—22no—
72C2×#100C2312yes—
73C2×#99C2314yes—
74#399—42no—
75#396—44no—
76#393—42no—
77#390—21no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—21no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390D411yescharacteristic
87#390C2311yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—21no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386C2312yes—
102#385—21no—
103#385—24no—
104#385D412yes—
105#384D411yescharacteristic
106#380—22no—
107#380—22no—
108#379—21no—
109#379—22no—
110#379—22no—
111#379—24no—
112#379D412yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4D412yes—
118C43D411yescharacteristic
119#353—24no—
120AΣL(1,𝔽16)—28no—
121#343—21no—
122#342—22no—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127C25—21no—
128C25C2×D412yes—
129C22×Q8—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—84no—
137C22×D4—84no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2411yescharacteristic
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C2×M16—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—42no—
149#127—22no—
150#127C2×Q812yes—
151#127#4112yes—
152#125—22no—
153#125—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161#121—28no—
162#121—28no—
163#120—24no—
164#120—24no—
165#120—22no—
166#120—22no—
167#120C2×Q814yes—
168#120#4114yes—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—84no—
180C4×D4—84no—
181#117—22no—
182#117—84no—
183#117—84no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—81no—
219C2×C22⋊C4—81no—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231#107—42no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#100—24no—
238#99—24no—
239#99—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246#95—44no—
247C24—24no—
248C24—22no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24—81no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—81no—
259C24C22⋊Q814yes—
260C24C22×D412yes—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—162no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—816no—
281C2×D4—816no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4C22⋊Q812yes—
287C2×D4C22×Q811yescharacteristic
288C2×D4C2×#4111yescharacteristic
289C2×D4C2×#4112yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—162no—
336C4⋊C4—164no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—164no—
363C22⋊C4—164no—
364C22⋊C4C22⋊Q814yes—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C42C22⋊Q812yes—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—82no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—88no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—164no—
401C23—164no—
402C23—162no—
403C23—162no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×C22⋊Q812yes—
406C23#52512yes—
407Q8—82no—
408Q8—161no—
409Q8—162no—
410D4—41no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—48no—
417D4—81no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—88no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—416no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—88no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—164no—
487C22—168no—
488C22#284811yescharacteristic
489C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C22#302811yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—164no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—42no—
510C2—84no—
511C2—82no—
512C2#3297511yescharacteristic
513C2#3355711yescharacteristic
514C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24352C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #12964C2semidirect
5. #12960C2semidirect
6. #12797C2semidirect
7. #12795C2semidirect
9. #3501C22semidirect
35. #1867C22semidirect
36. #1856C22semidirect
37. #1800C22semidirect
38. #1799C22semidirect
39. #1393C22semidirect
40. #1390C22semidirect
47. D42Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344932
#243522
#243122
#129642
#129602
#127972
#127952
#127592