Finite Group Databasebeta

← #512015

Subgroups — #512015

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34502C211yesmaximal, characteristic
2#24353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24352C211yesmaximal, characteristic
4#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12965C212yesmaximal, complemented
6#12961C212yesmaximal, complemented
7#12960C212yesmaximal
8#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12795C211yesmaximal, characteristic
11#12761C212yesmaximal
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#551C2211yescharacteristic
14#3078—21no—
15#2627—21no—
16#2626—21no—
17#2378—21no—
18#2376C2211yescharacteristic
19#2375C2211yescharacteristic
20#2374—21no—
21#2373—21no—
22#2372C2211yescharacteristic
23#2352—21no—
24#2346—21no—
25#2342—21no—
26#2335—21no—
27#2334—21no—
28#2323—21no—
29#2322C2211yescharacteristic
30#2321C2211yescharacteristic
31#2319—21no—
32#2312—21no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2298—21no—
35C2×#354C2212yes—
36C2×#352C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#2062—21no—
39#2062—21no—
40#2061—21no—
41#2030—21no—
42#2029—21no—
43#2028—21no—
44#1996—21no—
45#1996—21no—
46#1994—21no—
47#1890C2212yes—
48#1889C2212yes—
49#1885C2212yes—
50#1867C2212yes—
51#1867C2212yes—
52#1856C2212yes—
53#1800C2211yescharacteristic
54#1799C2211yescharacteristic
55#1799C2211yescharacteristic
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59#554—42no—
60#554—41no—
61#551—22no—
62#551—22no—
63#551—22no—
64#551Q814yescomplemented
65D4×Q8—41no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#120C2311yescharacteristic
78#518C2312yes—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87#479—42no—
88#477—41no—
89#475—41no—
90#428—22no—
91#423—21no—
92#419—22no—
93C2×#100C2312yes—
94C2×#99C2312yes—
95C2×#99C2312yes—
96#400—41no—
97#399—41no—
98#398—42no—
99#396—42no—
100#395—41no—
101#393—41no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386C2311yescharacteristic
143#386C2311yescharacteristic
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385D411yescharacteristic
149#385D411yescharacteristic
150#382—21no—
151#382D411yescharacteristic
152#381—21no—
153#381—22no—
154#381D411yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#379—21no—
162#379—22no—
163#379D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
178#376—21no—
179#376—21no—
180C43D411yescharacteristic
181#354—24no—
182#352—24no—
183AΣL(1,𝔽16)—24no—
184#343—21no—
185#342—21no—
186#342—21no—
187#342—22no—
188#342—22no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193C25C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×M16—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—42no—
210#126—24no—
211#126—24no—
212#125—22no—
213#125—42no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124C2×Q812yes—
217#124#4112yes—
218#123—24no—
219#123—21no—
220#123—21no—
221#123—24no—
222#123C2×Q812yes—
223#123#4112yes—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238#120—21no—
239#120—21no—
240#120C2×Q812yes—
241#120#4112yes—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—22no—
255#117—81no—
256#117—81no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331#107—42no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#100—22no—
338#100—22no—
339#99—22no—
340#99—22no—
341#99—22no—
342#99—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—42no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370#95—42no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24C22⋊Q812yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C24C22×D411yescharacteristic
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—161no—
388C2×Q8—161no—
389C2×Q8C22⋊Q812yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4C22×Q811yescharacteristic
397C2×D4C2×#4111yescharacteristic
398C2×D4C2×#4111yescharacteristic
399C2×D4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22⋊Q812yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442M16—42no—
443M16—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—161no—
474C4⋊C4—161no—
475C4⋊C4—162no—
476C4⋊C4—162no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—162no—
514C22⋊C4—162no—
515C22⋊C4C22⋊Q812yes—
516C22⋊C4C22⋊Q812yes—
517C42—24no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C42—81no—
533C42—81no—
534C42C22⋊Q812yes—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—162no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
560C23#52511yescharacteristic
561C23#52511yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564Q8—82no—
565Q8—161no—
566Q8—161no—
567Q8—161no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—84no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—162no—
668C22#284811yescharacteristic
669C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
670C22#302811yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—162no—
692C4—162no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—82no—
700C2#3297511yescharacteristic
701C2#3355811yescharacteristic
702C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#120C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24353C2semidirect
4. #24314C2semidirect
5. #12965C2semidirect
6. #12961C2semidirect
8. #12798C2semidirect
9. #12796C2semidirect
64. #551Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345022
#243532
#243522
#243142
#129652
#129612
#129602
#127982
#127962
#127952
#127612