Finite Group Databasebeta

← #512016

Subgroups — #512016

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34498C211yesmaximal, characteristic
2#24353C212yesmaximal, complemented
3#24312C211yesmaximal, characteristic
4#12964C212yesmaximal
5#12961C214yesmaximal, complemented
6#12797C211yesmaximal, characteristic
7#12796C212yesmaximal, complemented
8#12760C212yesmaximal
9#3501C2211yescharacteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11#3077—21no—
12#2627—22no—
13#2376—21no—
14#2376C2212yes—
15#2367—22no—
16#2366C2211yescharacteristic
17Q8×C4⋊C4—21no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19#2326—22no—
20#2322—21no—
21#2322C2212yes—
22#2319—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2295—21no—
25C2×#353C2212yes—
26C2×#352C2214yes—
27#2062—22no—
28#2060—21no—
29#2030—22no—
30#2027—21no—
31#1996—22no—
32#1994—21no—
33#1890C2214yes—
34#1887C2212yes—
35#1867C2214yes—
36#1856C2212yes—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1799C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41#559—22no—
42#559—24no—
43#559Q814yescomplemented
44#554—42no—
45#554—41no—
46D4×Q8—41no—
47#544—21no—
48#543—22no—
49#533—21no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123C2312yes—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55#518C2312yes—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65#478—42no—
66#476—41no—
67#474—41no—
68#428—22no—
69#423—21no—
70#418—22no—
71C2×#100C2312yes—
72C2×#99C2314yes—
73#400—42no—
74#398—44no—
75#395—42no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390D411yescharacteristic
81#390C2311yescharacteristic
82#389—21no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—21no—
96#386C2312yes—
97#385—21no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—24no—
103#385D412yes—
104#384—22no—
105#384D411yescharacteristic
106#381—21no—
107#381—24no—
108#381D412yes—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4D412yes—
117#376—22no—
118C43D411yescharacteristic
119#353—24no—
120#352—28no—
121#343—21no—
122#342—22no—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C2×M16—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—42no—
142#127—22no—
143#127C2×Q812yes—
144#127#4112yes—
145#125—22no—
146#125—42no—
147#124—28no—
148#124—28no—
149#123—24no—
150#123—24no—
151#123—22no—
152#123—22no—
153#123C2×Q814yes—
154#123#4114yes—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—84no—
167C4×D4—28no—
168C4×D4—28no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—84no—
176C4×D4—84no—
177#117—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—81no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222#107—42no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#100—24no—
229#99—24no—
230#99—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—42no—
241#95—44no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244C24—21no—
245C24C22×D412yes—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—162no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4C22⋊Q812yes—
263C2×D4C22×Q811yescharacteristic
264C2×D4C2×#4111yescharacteristic
265C2×D4C2×#4112yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22⋊Q814yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—162no—
324C4⋊C4—164no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4C22⋊Q814yes—
343C42—28no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C42C22⋊Q812yes—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23C2×C22⋊Q812yes—
366C23#52512yes—
367Q8—48no—
368Q8—82no—
369Q8—161no—
370Q8—162no—
371D4—41no—
372D4—42no—
373D4—41no—
374D4—42no—
375D4—48no—
376D4—48no—
377D4—81no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C2×C4#52511yescharacteristic
425C8—82no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#284811yescharacteristic
441C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C22#302811yescharacteristic
443C4—24no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—44no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—164no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—42no—
462C2—42no—
463C2—82no—
464C2#3297511yescharacteristic
465C2#3355711yescharacteristic
466C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24353C2semidirect
5. #12961C2semidirect
7. #12796C2semidirect
43. #559Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344982
#243532
#243122
#129642
#129612
#127972
#127962
#127602