Finite Group Databasebeta

← #512017

Subgroups — #512017

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1047 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34524C211yesmaximal, characteristic
2#24352C212yesmaximal, complemented
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12967C212yesmaximal, complemented
5#12958C214yesmaximal, complemented
6#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12795C212yesmaximal, complemented
8#12763C212yesmaximal
9C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3078—21no—
12#2626—22no—
13#2379—21no—
14#2379C2211yescharacteristic
15#2372—21no—
16#2372—22no—
17#2358—22no—
18#2358C2212yes—
19#2326—22no—
20#2326—21no—
21#2321—22no—
22#2321C2212yes—
23C4×#124—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C2×#354C2212yes—
26C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
27#2062—22no—
28#2061—21no—
29#2029—22no—
30#2028—21no—
31#1996—22no—
32#1994—21no—
33#1889C2214yes—
34#1885C2212yes—
35#1867C2214yes—
36#1856C2212yes—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1799C2212yes—
39#1393C2212yes—
40#1390C2214yes—
41H(3,𝔽4)—22no—
42H(3,𝔽4)—24no—
43H(3,𝔽4)Q814yescomplemented
44#554—42no—
45#554—41no—
46D4×Q8—41no—
47#544—21no—
48#543—22no—
49#533—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120C2312yes—
57#518C2312yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66#479—42no—
67#477—41no—
68#475—41no—
69#428—22no—
70#423—21no—
71#419—22no—
72C2×#100C2312yes—
73C2×#99C2314yes—
74#399—42no—
75#396—44no—
76#393—42no—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391D411yescharacteristic
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—22no—
84#390C2311yescharacteristic
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386C2312yes—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—24no—
104#385D412yes—
105#384—21no—
106#382—21no—
107#382D411yescharacteristic
108#380—22no—
109#379—24no—
110#379D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4D412yes—
116#376—22no—
117#376—21no—
118C43D411yescharacteristic
119#354—24no—
120AΣL(1,𝔽16)—28no—
121#343—21no—
122#342—22no—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127C25C2×D412yes—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C2×M16—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—42no—
143#125—22no—
144#125—42no—
145#124—28no—
146#124—24no—
147#124—24no—
148#124—24no—
149#124—22no—
150#124—28no—
151#124—24no—
152#124C2×Q812yes—
153#124#4112yes—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161#120—28no—
162#120—28no—
163#120—22no—
164#120—22no—
165#120C2×Q814yes—
166#120#4114yes—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—82no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—84no—
177C4×D4—81no—
178C4×D4—81no—
179C4×D4—82no—
180#117—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—84no—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225#107—42no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#100—24no—
232#99—24no—
233#99—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—42no—
244#95—44no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24C22⋊Q814yes—
252C24C22×D412yes—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—162no—
263C2×Q8C22⋊Q812yes—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4C22×Q811yescharacteristic
277C2×D4C2×#4111yescharacteristic
278C2×D4C2×#4112yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—162no—
324C4⋊C4—164no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—164no—
348C22⋊C4—164no—
349C22⋊C4C22⋊Q814yes—
350C42—24no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—81no—
361C42—82no—
362C42—81no—
363C42C22⋊Q812yes—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—82no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—164no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23C2×C22⋊Q812yes—
384C23#52512yes—
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—82no—
388Q8—84no—
389Q8—161no—
390Q8—162no—
391D4—41no—
392D4—42no—
393D4—41no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C8—82no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—88no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—164no—
460C22#284811yescharacteristic
461C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C22#302811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—44no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—164no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—42no—
482C2—42no—
483C2—84no—
484C2#3297511yescharacteristic
485C2#3355811yescharacteristic
486C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24352C2semidirect
3. #24314C2semidirect
4. #12967C2semidirect
5. #12958C2semidirect
6. #12798C2semidirect
7. #12795C2semidirect
43. H(3,𝔽4)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345242
#243522
#243142
#129672
#129582
#127982
#127952
#127632