Finite Group Databasebeta

← #512018

Subgroups — #512018

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34520C211yesmaximal, characteristic
2#24353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12966C212yesmaximal, complemented
6#12959C212yesmaximal, complemented
7#12958C212yesmaximal, complemented
8#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12762C212yesmaximal
12C2×#560C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14#3077—21no—
15#2627—21no—
16#2626—21no—
17#2383—21no—
18#2380C2211yescharacteristic
19#2374C2211yescharacteristic
20#2364—21no—
21#2363—21no—
22#2361—21no—
23#2359—21no—
24#2358—21no—
25#2358C2211yescharacteristic
26#2335—21no—
27#2333—21no—
28#2325—21no—
29#2324—21no—
30#2322C2211yescharacteristic
31#2321—21no—
32#2321C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#126—21no—
35C2×#353C2212yes—
36C2×#352C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#2062—21no—
39#2062—21no—
40#2060—21no—
41#2030—21no—
42#2029—21no—
43#2027—21no—
44#1996—21no—
45#1996—21no—
46#1994—21no—
47#1890C2212yes—
48#1889C2212yes—
49#1887C2212yes—
50#1867C2212yes—
51#1867C2212yes—
52#1856C2212yes—
53#1800C2211yescharacteristic
54#1799C2211yescharacteristic
55#1799C2211yescharacteristic
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59#560—22no—
60#560—22no—
61#560—22no—
62#560Q814yescomplemented
63#554—42no—
64#554—41no—
65D4×Q8—41no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#126—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120C2311yescharacteristic
81#518C2312yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93#478—42no—
94#476—41no—
95#474—41no—
96#428—22no—
97#423—21no—
98#418—22no—
99C2×#100C2312yes—
100C2×#99C2312yes—
101C2×#99C2312yes—
102#400—41no—
103#399—41no—
104#398—42no—
105#396—42no—
106#395—41no—
107#393—41no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#390C2311yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386C2311yescharacteristic
148#386C2311yescharacteristic
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#385D411yescharacteristic
157#385D411yescharacteristic
158#384D411yescharacteristic
159#383—21no—
160#381—22no—
161#381D411yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#379—22no—
166#379D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
179C2×#95—21no—
180C43D411yescharacteristic
181#353—24no—
182#352—24no—
183AΣL(1,𝔽16)—24no—
184#343—21no—
185#342—21no—
186#342—21no—
187#342—22no—
188#342—22no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193C25C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127C2×Q812yes—
220#127#4112yes—
221#126—24no—
222#126—24no—
223#125—22no—
224#125—42no—
225#123—24no—
226#123—21no—
227#123—21no—
228#123—24no—
229#123C2×Q812yes—
230#123#4112yes—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#120—24no—
250#120—24no—
251#120—21no—
252#120—21no—
253#120C2×Q812yes—
254#120#4112yes—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—82no—
264C4×D4—82no—
265C4×D4—82no—
266C4×D4—82no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4—81no—
269#117—22no—
270#117—82no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341#107—42no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#100—22no—
348#100—22no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351#99—22no—
352#99—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375#95—42no—
376#95—42no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24C22⋊Q812yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386C24C22×D411yescharacteristic
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—161no—
392C2×Q8—161no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4C22⋊Q812yes—
417C2×D4C22×Q811yescharacteristic
418C2×D4C2×#4111yescharacteristic
419C2×D4C2×#4111yescharacteristic
420C2×D4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C22⋊Q812yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472M16—42no—
473M16—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—161no—
501C4⋊C4—161no—
502C4⋊C4—162no—
503C4⋊C4—162no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—162no—
542C22⋊C4—162no—
543C22⋊C4C22⋊Q812yes—
544C22⋊C4C22⋊Q812yes—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C42—81no—
555C42—81no—
556C42—81no—
557C42—81no—
558C42C22⋊Q812yes—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—162no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
590C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
591C23#52511yescharacteristic
592C23#52511yescharacteristic
593Q8—82no—
594Q8—161no—
595Q8—161no—
596Q8—161no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
677C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
678C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
679C2×C4#52511yescharacteristic
680C8—82no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—162no—
713C22#284811yescharacteristic
714C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
715C22#302811yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—162no—
736C4—162no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2#3297511yescharacteristic
746C2#3355711yescharacteristic
747C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#560C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24353C2semidirect
3. #24352C2semidirect
4. #24312C2semidirect
5. #12966C2semidirect
6. #12959C2semidirect
7. #12958C2semidirect
8. #12797C2semidirect
9. #12796C2semidirect
10. #12795C2semidirect
62. #560Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345202
#243532
#243522
#243122
#129662
#129592
#129582
#127972
#127962
#127952
#127622