Finite Group Databasebeta

← #512022

Subgroups — #512022

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#555C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24313C212yesmaximal, complemented
4#12973C212yesmaximal, complemented
5#12972C214yesmaximal, complemented
6#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12801C212yesmaximal, complemented
8#12776C212yesmaximal
9#3502C2211yescharacteristic
10C2×#555C2211yescharacteristic
11#3078—21no—
12#3077—22no—
13#2372—21no—
14#2372C2212yes—
15#2369C2211yescharacteristic
16#2363—22no—
17#2354—21no—
18#2346—22no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#124—21no—
21C4×#124C2212yes—
22C4×#121—22no—
23C42×D4—21no—
24C4×#117—22no—
25C2×#356C2212yes—
26C2×#355C2214yes—
27#2061—22no—
28#2060—21no—
29#2028—21no—
30#2027—22no—
31#1994—22no—
32#1994—21no—
33#1888C2214yes—
34#1886C2212yes—
35#1857C2212yes—
36#1857C2214yes—
37#1801C2211yescharacteristic
38#1801C2212yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2212yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#555—22no—
45#555—24no—
46#555Q814yescomplemented
47#544—21no—
48#544—22no—
49#533—22no—
50#533—21no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124C2312yes—
54C2×#121—22no—
55#519C2312yes—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C22×C42—22no—
66#479—42no—
67#478—44no—
68#477—41no—
69#476—42no—
70#475—41no—
71#474—42no—
72#428—24no—
73#428—22no—
74#423—22no—
75#423—21no—
76#419—22no—
77#418—24no—
78C2×#101C2312yes—
79C2×#101C2314yes—
80#391—21no—
81#391D411yescharacteristic
82#391C2311yescharacteristic
83#391C2312yes—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#384D411yescharacteristic
98#382—21no—
99#382D412yes—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#376—22no—
115#376—22no—
116C43—21no—
117C43D411yescharacteristic
118C43D412yes—
119#356—24no—
120#355—28no—
121#343—21no—
122#343—22no—
123#339—22no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8C2×Q812yes—
145C4⋊Q8#4112yes—
146#125—24no—
147#125—22no—
148#125—44no—
149#125—42no—
150#124—24no—
151#124—24no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#124C2×Q814yes—
155#124#4114yes—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159#121—28no—
160#121—28no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—81no—
178C4×D4—81no—
179#117—28no—
180#117—28no—
181#117—24no—
182#117—22no—
183#117—48no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—48no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221#107—44no—
222#107—42no—
223#106—42no—
224#106—44no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—41no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#101—24no—
234#101—24no—
235#101—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8C22⋊Q812yes—
255C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
256C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
257C2×Q8C2×#4112yes—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4C22⋊Q814yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D412yes—
290M16—44no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—42no—
339C42—41no—
340C42—44no—
341C42—44no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C42—42no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—81no—
351C42C22⋊Q814yes—
352C42C22⋊Q812yes—
353C23—24no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—82no—
367Q8—162no—
368Q8—161no—
369D4—44no—
370D4—48no—
371D4—82no—
372D4—84no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—416no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
411C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
412C2×C4#52511yescharacteristic
413C2×C4#52512yes—
414C8—84no—
415C8—82no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22#284811yescharacteristic
426C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C22#302811yescharacteristic
428C4—24no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—44no—
435C4—44no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4#220412yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—84no—
448C2#3297511yescharacteristic
449C2C2×#220411yescharacteristic
450C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24315C2semidirect
3. #24313C2semidirect
4. #12973C2semidirect
5. #12972C2semidirect
6. #12802C2semidirect
7. #12801C2semidirect
46. #555Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5552
#243152
#243132
#129732
#129722
#128022
#128012
#127762