Finite Group Databasebeta

← #512024

Subgroups — #512024

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 995 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34524C211yesmaximal, characteristic
2#24317C212yesmaximal, complemented
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12972C214yesmaximal, complemented
5#12970C212yesmaximal, complemented
6#12803C212yesmaximal, complemented
7#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12774C212yesmaximal
9C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
10#3502C2211yescharacteristic, complemented
11#3077—21no—
12#3077—22no—
13#2379—21no—
14#2379C2211yescharacteristic
15#2372—22no—
16#2372C2212yes—
17#2358—21no—
18#2358—22no—
19#2326—22no—
20#2326C2212yes—
21#2321—22no—
22#2321—21no—
23C4×#124—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C2×#355C2212yes—
26C2×#355C2214yes—
27#2061—21no—
28#2060—22no—
29#2027—21no—
30#2027—22no—
31#1995—22no—
32#1994—21no—
33#1888C2212yes—
34#1888C2214yes—
35#1857C2214yescomplemented
36#1857C2212yescomplemented
37#1801C2212yescomplemented
38#1801C2211yescharacteristic, complemented
39#1394C2212yescomplemented
40#1394C2214yescomplemented
41H(3,𝔽4)—22no—
42H(3,𝔽4)—24no—
43H(3,𝔽4)Q814yescomplemented
44Q82—41no—
45#557—42no—
46#557—41no—
47#544—22no—
48#544—21no—
49#533—21no—
50#533—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124C2312yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#120—22no—
56C2×#120—21no—
57#519C2312yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D412yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66#478—44no—
67#478—42no—
68#476—42no—
69#476—41no—
70#474—42no—
71#474—41no—
72#428—24no—
73#428—22no—
74#423—21no—
75#423—22no—
76#418—22no—
77#418—24no—
78C2×#101C2314yes—
79C2×#101C2312yes—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391C2312yes—
83#391C2311yescharacteristic
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#390D411yescharacteristic
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—21no—
102#385—21no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384D412yes—
108#382—21no—
109#382D411yescharacteristic
110#379—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#376—22no—
117#376D412yes—
118C43D411yescharacteristic
119#355—24no—
120#355—28no—
121#343—22no—
122#343—21no—
123#339—24no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—24no—
127C25—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—44no—
146#125—24no—
147#125—22no—
148#125—44no—
149#125—42no—
150#124—28no—
151#124—24no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#124—28no—
156#124—24no—
157#124C2×Q814yes—
158#124C2×Q812yes—
159#124#4114yes—
160#124#4112yes—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164#120—28no—
165#120—24no—
166#120—28no—
167#120—24no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—82no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—84no—
182C4×D4—82no—
183#117—24no—
184#117—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—84no—
209C2×C22⋊C4—81no—
210C2×C22⋊C4—81no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221#107—42no—
222#107—44no—
223#106—44no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—42no—
229#102—42no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—42no—
233#101—24no—
234#101—24no—
235#101—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—24no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—82no—
249C24—81no—
250C24—82no—
251C24—81no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
261C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
262C2×Q8C2×#4112yes—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4C22⋊Q814yes—
276C2×D4C22⋊Q812yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299M16—44no—
300M16—42no—
301M16—44no—
302M16—42no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—81no—
356C42—82no—
357C42C22⋊Q812yes—
358C42C22⋊Q814yes—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—88no—
372C23—84no—
373C23—164no—
374C23—162no—
375C23—162no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—84no—
382Q8—162no—
383Q8—161no—
384D4—44no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388D4—88no—
389D4—84no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4#52512yes—
429C8—84no—
430C8—82no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—168no—
446C22#284811yescharacteristic
447C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C22#302811yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—44no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—84no—
468C2—82no—
469C2#3297511yescharacteristic
470C2#3356811yescharacteristic
471C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24317C2semidirect
3. #24313C2semidirect
4. #12972C2semidirect
5. #12970C2semidirect
6. #12803C2semidirect
7. #12801C2semidirect
10. #3502C22semidirect
35. #1857C22semidirect
36. #1857C22semidirect
37. #1801C22semidirect
38. #1801C22semidirect
39. #1394C22semidirect
40. #1394C22semidirect
43. H(3,𝔽4)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345242
#243172
#243132
#129722
#129702
#128032
#128012
#127742