Finite Group Databasebeta

← #512025

Subgroups — #512025

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34523C211yesmaximal, characteristic
2#24319C212yesmaximal, complemented
3#24313C211yesmaximal, characteristic
4#12973C214yesmaximal, complemented
5#12970C212yesmaximal
6#12804C212yesmaximal, complemented
7#12801C211yesmaximal, characteristic
8#12775C212yesmaximal
9C2×#563C2211yescharacteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3078—22no—
12#3077—21no—
13#2382—21no—
14#2379C2211yescharacteristic
15#2374—21no—
16#2373—22no—
17#2369C2212yes—
18#2360—22no—
19#2334—22no—
20#2332—22no—
21#2327C2212yes—
22#2322—21no—
23C4×#125—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C2×#356C2214yes—
26C2×#355C2212yes—
27#2061—21no—
28#2061—22no—
29#2028—22no—
30#2027—21no—
31#1995—22no—
32#1994—21no—
33#1888C2212yes—
34#1886C2214yes—
35#1857C2214yes—
36#1857C2212yes—
37#1801C2212yes—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1394C2212yes—
40#1394C2214yes—
41#563—24no—
42#563—22no—
43#563Q814yescomplemented
44Q82—41no—
45#557—42no—
46#557—41no—
47#544—21no—
48#544—22no—
49#533—21no—
50#533—22no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#126—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57#519C2312yes—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62#479—44no—
63#478—42no—
64#477—42no—
65#476—41no—
66#475—42no—
67#474—41no—
68#428—22no—
69#428—24no—
70#423—21no—
71#423—22no—
72#419—24no—
73#418—22no—
74C2×#101C2314yes—
75C2×#101C2312yes—
76#391—22no—
77#391D412yes—
78#391C2312yes—
79#391C2311yescharacteristic
80#390D411yescharacteristic
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—21no—
100#385—21no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#382—21no—
104#382D412yes—
105#382D411yescharacteristic
106#381—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#376D412yes—
118C43D411yescharacteristic
119#356—28no—
120#355—24no—
121#343—21no—
122#343—22no—
123#339—24no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—24no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2411yescharacteristic
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—24no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8C2×Q814yes—
144C4⋊Q8#4114yes—
145#126—28no—
146#126—28no—
147#125—24no—
148#125—22no—
149#125—24no—
150#125—24no—
151#125—42no—
152#125—44no—
153#124—22no—
154#124C2×Q812yes—
155#124#4112yes—
156#123—24no—
157#123—24no—
158C22⋊Q8—28no—
159C22⋊Q8—28no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175#117—22no—
176#117—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—81no—
189C2×C4⋊C4—81no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213#107—42no—
214#107—44no—
215#106—44no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#101—24no—
226#101—24no—
227#101—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8C22⋊Q814yes—
251C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
252C2×Q8C2×#4112yes—
253C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4C22⋊Q812yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278M16—42no—
279M16—44no—
280M16—44no—
281M16—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—44no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—28no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—21no—
322C42—22no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—44no—
332C42—82no—
333C42—81no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C42—82no—
337C42C22⋊Q812yes—
338C42C22⋊Q814yes—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—42no—
347Q8—41no—
348Q8—44no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—162no—
352Q8—161no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
393C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
394C2×C4#52512yes—
395C2×C4#52511yescharacteristic
396C8—82no—
397C8—84no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#284811yescharacteristic
406C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C22#302811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—42no—
415C4—44no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—44no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—82no—
428C2#3297511yescharacteristic
429C2#3356811yescharacteristic
430C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24319C2semidirect
4. #12973C2semidirect
6. #12804C2semidirect
43. #563Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345232
#243192
#243132
#129732
#129702
#128042
#128012
#127752