Finite Group Databasebeta

← #512026

Subgroups — #512026

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34521C211yesmaximal, characteristic
2#24319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24317C211yesmaximal, characteristic
4#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12973C212yesmaximal, complemented
6#12972C212yesmaximal
7#12971C212yesmaximal, complemented
8#12804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12803C211yesmaximal, characteristic
10#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12775C212yesmaximal
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#3502C2211yescharacteristic
14#3078—21no—
15#3078—21no—
16#3077—21no—
17#2383—21no—
18#2381C2211yescharacteristic
19#2373—21no—
20#2372C2211yescharacteristic
21#2371—21no—
22#2369C2211yescharacteristic
23#2368—21no—
24#2362—21no—
25#2359—21no—
26#2335—21no—
27#2334—21no—
28#2330—21no—
29#2329—21no—
30#2327C2211yescharacteristic
31#2326C2211yescharacteristic
32#2323—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#126—21no—
35C2×#356C2212yes—
36C2×#356C2212yes—
37C2×#355C2212yes—
38#2061—21no—
39#2060—21no—
40#2060—21no—
41#2028—21no—
42#2028—21no—
43#2027—21no—
44#1995—21no—
45#1995—21no—
46#1994—21no—
47#1888C2212yes—
48#1886C2212yes—
49#1886C2212yes—
50#1857C2212yes—
51#1857C2212yes—
52#1857C2212yes—
53#1801C2211yescharacteristic
54#1801C2211yescharacteristic
55#1801C2211yescharacteristic
56#1394C2212yes—
57#1394C2212yes—
58#1394C2212yes—
59#563—22no—
60#563—22no—
61#563—22no—
62#563Q814yescomplemented
63Q82—41no—
64#557—42no—
65#557—41no—
66#544—21no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81#519C2312yes—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87#479—42no—
88#479—42no—
89#478—42no—
90#477—41no—
91#477—41no—
92#476—41no—
93#475—41no—
94#475—41no—
95#474—41no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#419—22no—
103#419—22no—
104#418—22no—
105C2×#101C2312yes—
106C2×#101C2312yes—
107C2×#101C2312yes—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#391C2311yescharacteristic
113#391C2311yescharacteristic
114#391C2311yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#384D411yescharacteristic
157#384D411yescharacteristic
158#383—21no—
159#382D411yescharacteristic
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#376D411yescharacteristic
178#376D411yescharacteristic
179C2×#95—21no—
180C43D411yescharacteristic
181#356—24no—
182#356—24no—
183#355—24no—
184#343—21no—
185#343—21no—
186#343—21no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8C2×Q812yes—
217C4⋊Q8C2×Q812yes—
218C4⋊Q8#4112yes—
219C4⋊Q8#4112yes—
220#126—24no—
221#126—24no—
222#126—24no—
223#126—24no—
224#125—24no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—24no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124C2×Q812yes—
235#124#4112yes—
236#123—24no—
237#123—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—81no—
266#117—81no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—42no—
324#106—42no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8—41no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#101—22no—
340#101—22no—
341#101—22no—
342#101—22no—
343#101—22no—
344#101—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371C24—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8C22⋊Q812yes—
385C2×Q8C22⋊Q812yes—
386C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
387C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
388C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
389C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4C22⋊Q812yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42—81no—
513C42—81no—
514C42C22⋊Q812yes—
515C42C22⋊Q812yes—
516C42C22⋊Q812yes—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—161no—
535Q8—161no—
536Q8—161no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C8—82no—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#284811yescharacteristic
611C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C22#302811yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2#3297511yescharacteristic
641C2#3356911yescharacteristic
642C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24319C2semidirect
4. #24315C2semidirect
5. #12973C2semidirect
7. #12971C2semidirect
8. #12804C2semidirect
10. #12802C2semidirect
62. #563Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345212
#243192
#243172
#243152
#129732
#129722
#129712
#128042
#128032
#128022
#127752