Finite Group Databasebeta

← #512032

Subgroups — #512032

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34457C211yesmaximal, characteristic
2#24353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24350C211yesmaximal, characteristic
4#24318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12967C212yesmaximal, complemented
6#12961C212yesmaximal, complemented
7#12958C212yesmaximal
8#12800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12793C211yesmaximal, characteristic
11#12761C212yesmaximal
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#551C2211yescharacteristic
14#3078—21no—
15#2848—21no—
16#2627—21no—
17#2383—21no—
18#2379C2211yescharacteristic
19#2376C2211yescharacteristic
20#2360—21no—
21#2359—21no—
22#2358C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4—21no—
24#2343—21no—
25#2342—21no—
26#2334—21no—
27#2329—21no—
28#2326C2211yescharacteristic
29#2322—21no—
30#2322C2211yescharacteristic
31#2318—21no—
32#2317—21no—
33C4×#120C2211yescharacteristic
34C2×#385—21no—
35C2×#354C2212yes—
36C2×#352C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38#2062—21no—
39#2062—21no—
40#2060—21no—
41#2030—21no—
42#2029—21no—
43#2028—21no—
44#1996—21no—
45#1996—21no—
46#1995—21no—
47#1890C2212yes—
48#1889C2212yes—
49#1885C2212yes—
50#1867C2212yes—
51#1867C2212yes—
52#1856C2212yes—
53#1800C2211yescharacteristic
54#1799C2211yescharacteristic
55#1799C2211yescharacteristic
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60#554—42no—
61#554—41no—
62#551—22no—
63#551—22no—
64#551—22no—
65#551Q814yescomplemented
66D4×Q8—41no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×#123C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—41no—
79C2×#120C2311yescharacteristic
80#518C2312yes—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93#479—42no—
94#477—41no—
95#475—41no—
96#428—22no—
97#423—21no—
98#419—22no—
99C2×#100C2312yes—
100C2×#99C2312yes—
101C2×#99C2312yes—
102#400—41no—
103#398—42no—
104#395—41no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#390C2311yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386C2311yescharacteristic
134#386C2311yescharacteristic
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—42no—
152#385D411yescharacteristic
153#385D411yescharacteristic
154#384—21no—
155#384D411yescharacteristic
156#383—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#381—21no—
160#381—22no—
161#381D411yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—41no—
167#379—22no—
168#379D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
178#376D411yescharacteristic
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181#354—24no—
182#352—24no—
183AΣL(1,𝔽16)—24no—
184#343—21no—
185#342—21no—
186#342—21no—
187#342—22no—
188#342—22no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193C25C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217#126—24no—
218#126—24no—
219#125—22no—
220#125—42no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124C2×Q812yes—
224#124#4112yes—
225#123—24no—
226#123—21no—
227#123—21no—
228#123—24no—
229#123C2×Q812yes—
230#123#4112yes—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—84no—
246#120—21no—
247#120—21no—
248#120C2×Q812yes—
249#120#4112yes—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—82no—
261C4×D4—82no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117—22no—
265#117—82no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—81no—
295C2×C4⋊C4—81no—
296C2×C4⋊C4—82no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338#107—42no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#100—22no—
345#100—22no—
346#99—22no—
347#99—22no—
348#99—22no—
349#99—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—42no—
375#95—42no—
376#95—42no—
377#95—42no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—41no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24C22⋊Q812yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386C24C22×D411yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—161no—
396C2×Q8C22⋊Q812yescomplemented
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4C22×Q811yescharacteristic
404C2×D4C2×#4111yescharacteristic
405C2×D4C2×#4111yescharacteristic
406C2×D4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C22⋊Q812yescomplemented
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466M16—42no—
467M16—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4—161no—
505C4⋊C4—162no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4C22⋊Q812yes—
540C22⋊C4C22⋊Q812yescomplemented
541C42—24no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—81no—
548C42—81no—
549C42—81no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C42C22⋊Q812yescomplemented
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—84no—
577C23—81no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
580C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
581C23#52511yescharacteristic
582C23#52511yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586Q8—161no—
587Q8—161no—
588Q8—161no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
666C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
667C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C8—82no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—24no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22#284811yescharacteristic
698C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
699C22#302811yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—162no—
721C4—162no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—41no—
725C2—41no—
726C2—44no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2#3297511yescharacteristic
730C2#3355111yescharacteristic
731C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#120C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24353C2semidirect
4. #24318C2semidirect
5. #12967C2semidirect
6. #12961C2semidirect
8. #12800C2semidirect
9. #12796C2semidirect
65. #551Q8semidirect
396. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
464. C22×C4C22⋊Q8semidirect
540. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect
553. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344572
#243532
#243502
#243182
#129672
#129612
#129582
#128002
#127962
#127932
#127612