Finite Group Databasebeta

← #512033

Subgroups — #512033

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34510C211yesmaximal, characteristic
2#24353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24316C211yesmaximal, characteristic
5#12966C212yesmaximal
6#12961C212yesmaximal, complemented
7#12959C212yesmaximal, complemented
8#12799C211yesmaximal, characteristic
9#12796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12760C212yesmaximal
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14#3077—21no—
15#2855—21no—
16#2627—21no—
17#2380C2211yescharacteristic
18#2379—21no—
19#2376C2211yescharacteristic
20#2374C2211yescharacteristic
21#2372—21no—
22#2359—21no—
23#2356—21no—
24#2353—21no—
25#2352—21no—
26#2337—21no—
27#2337—21no—
28#2335—21no—
29#2328C2211yescharacteristic
30#2322C2211yescharacteristic
31#2320—21no—
32#2318—21no—
33C4×#123C2211yescharacteristic
34#2290—21no—
35C2×#353C2212yes—
36C2×#352C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38#2062—21no—
39#2062—21no—
40#2061—21no—
41#2030—21no—
42#2030—21no—
43#2027—21no—
44#1996—21no—
45#1996—21no—
46#1995—21no—
47#1890C2212yes—
48#1890C2212yes—
49#1887C2212yes—
50#1867C2212yes—
51#1867C2212yes—
52#1856C2212yes—
53#1800C2211yescharacteristic
54#1799C2211yescharacteristic
55#1799C2211yescharacteristic
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59#559—22no—
60#559—22no—
61#559—22no—
62#559Q814yescomplemented
63#554—42no—
64#554—41no—
65D4×Q8—41no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123C2311yescharacteristic
75C2×#123C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78#518C2312yes—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#478—42no—
88#476—41no—
89#474—41no—
90#428—22no—
91#423—21no—
92#418—22no—
93C2×#100C2312yes—
94C2×#99C2312yes—
95C2×#99C2312yes—
96#400—41no—
97#398—42no—
98#395—41no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—41no—
104#390D411yescharacteristic
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—41no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—42no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386C2311yescharacteristic
140#386C2311yescharacteristic
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385D411yescharacteristic
149#385D411yescharacteristic
150#383—21no—
151#383—21no—
152#383—21no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382D411yescharacteristic
156#381—22no—
157#381—22no—
158#381D411yescharacteristic
159#381D411yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177#376—21no—
178#376—21no—
179#376D411yescharacteristic
180C2×#95—21no—
181#353—24no—
182#352—24no—
183#352—24no—
184#343—21no—
185#342—21no—
186#342—21no—
187#342—22no—
188#342—22no—
189#342—22no—
190#342—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C2×Q812yes—
216#127#4112yes—
217#125—22no—
218#125—42no—
219#124—24no—
220#124—24no—
221#124—24no—
222#124—24no—
223#123—24no—
224#123—24no—
225#123—21no—
226#123—21no—
227#123—21no—
228#123—21no—
229#123C2×Q812yes—
230#123C2×Q812yes—
231#123#4112yes—
232#123#4112yes—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—22no—
260#117—81no—
261#117—81no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325#107—42no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#100—22no—
332#100—22no—
333#99—22no—
334#99—22no—
335#99—22no—
336#99—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—42no—
366#95—42no—
367#95—42no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370#95—42no—
371C24—21no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C24C22×D411yescharacteristic
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—161no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4C22⋊Q812yes—
397C2×D4C22×Q811yescharacteristic
398C2×D4C2×#4111yescharacteristic
399C2×D4C2×#4111yescharacteristic
400C2×D4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C22⋊Q812yes—
448C22×C4C22⋊Q812yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4—161no—
482C4⋊C4—162no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4C22⋊Q812yes—
515C22⋊C4C22⋊Q812yes—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C42C22⋊Q812yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
550C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
551C23#52511yescharacteristic
552C23#52511yescharacteristic
553Q8—82no—
554Q8—84no—
555Q8—161no—
556Q8—161no—
557Q8—161no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
637C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22#284811yescharacteristic
665C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
666C22#302811yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—162no—
688C4—162no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2#3297511yescharacteristic
697C2#3355211yescharacteristic
698C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24353C2semidirect
3. #24351C2semidirect
6. #12961C2semidirect
7. #12959C2semidirect
9. #12796C2semidirect
10. #12794C2semidirect
62. #559Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345102
#243532
#243512
#243162
#129662
#129612
#129592
#127992
#127962
#127942
#127602