Finite Group Databasebeta

← #512041

Subgroups — #512041

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 735 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60318C211yesmaximal, characteristic
2#27693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27692C212yesmaximal, complemented
4#12974C212yesmaximal, complemented
5#12962C214yesmaximal, complemented
6#12809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12806C212yesmaximal, complemented
8#12766C212yesmaximal
9#3529C2211yescharacteristic
10#2995—21no—
11#2993—22no—
12#2980C2211yescharacteristic
13#2979—21no—
14#2977C2212yes—
15#2976—22no—
16#2968—22no—
17#2966—21no—
18#2933—22no—
19#2932—21no—
20#2931C2211yescharacteristic
21#2930C2212yes—
22#2916C2211yescharacteristic
23#2132C2212yes—
24#2120C2214yes—
25#2103—22no—
26#2102—21no—
27#2098—21no—
28#2091—22no—
29#1953—22no—
30#1945—21no—
31#1891C2214yes—
32#1884C2212yes—
33#1868C2212yes—
34#1858C2214yes—
35#1814—21no—
36#1813C2212yes—
37#1812C2211yescharacteristic
38#1811—22no—
39#1395C2214yes—
40#1392C2212yes—
41#568C2312yes—
42C2×#131—21no—
43C2×#131D411yescharacteristic
44C2×#131C2311yescharacteristic
45C22×M16D412yes—
46#563—21no—
47#563Q811yescharacteristic
48#562—21no—
49#562—22no—
50H(3,𝔽4)Q811yescharacteristic
51#560—22no—
52#560Q812yes—
53#532—21no—
54#532C2311yescharacteristic
55#529—22no—
56#529—21no—
57#525—22no—
58#525C2312yes—
59#446—21no—
60#446—22no—
61C8×Q8—21no—
62#436—21no—
63#436—22no—
64#436—22no—
65#436—22no—
66#436—22no—
67#435—22no—
68#435—22no—
69#435—22no—
70#435—22no—
71#435—22no—
72#435—22no—
73#435—22no—
74#435—22no—
75#435—22no—
76C8×D4—21no—
77C8×D4—22no—
78C8×D4—22no—
79C8×D4—22no—
80C8×D4—22no—
81#433—22no—
82#433—22no—
83#433—22no—
84#432—21no—
85#431—22no—
86#430—22no—
87#430—21no—
88#430—24no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—21no—
92#427—21no—
93#424—22no—
94#424—22no—
95#424D412yes—
96#423—21no—
97#423D411yescharacteristic
98#421—22no—
99#413C2314yes—
100#410C2312yes—
101#408—21no—
102#408—22no—
103#408—21no—
104#408D411yescharacteristic
105#408C2312yes—
106#408C2311yescharacteristic
107#407—24no—
108#407D412yes—
109C2×C22⋊C8—22no—
110#405—22no—
111#405D412yes—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8D411yescharacteristic
114#356—22no—
115#355—22no—
116#352—24no—
117AΣL(1,𝔽16)—24no—
118#344—22no—
119#344—24no—
120#341—24no—
121#339—22no—
122#338—22no—
123H(3,ℤ/4)—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41C2×D411yescharacteristic
126C2×#41C2411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128#131—41no—
129#131—41no—
130#131—41no—
131#131—41no—
132#131—82no—
133#131—81no—
134#131—81no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16C2×D411yescharacteristic
145C2×M16C2×D412yes—
146C2×M16C2×D411yescharacteristic
147C2×M16C2×D412yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8C2×D412yes—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8#4111yescharacteristic
158#127—21no—
159#127C2×Q811yescharacteristic
160#126—22no—
161#126—22no—
162#126—22no—
163#125—22no—
164#125—21no—
165#124—21no—
166#124—21no—
167#124—22no—
168#124—21no—
169#124C2×Q811yescharacteristic
170#124#4111yescharacteristic
171#123—22no—
172#123—22no—
173#123—22no—
174#123—22no—
175#123—22no—
176#123C2×Q812yes—
177#123#4112yes—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183#121—22no—
184#121—21no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#120—22no—
192#120—22no—
193#120C2×Q812yes—
194#120#4112yes—
195C4×Q8—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117C2×D412yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206#108—42no—
207#108—42no—
208#108—41no—
209#108—42no—
210#108—41no—
211#108—84no—
212#107—41no—
213#106—41no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—82no—
222#104—82no—
223#101—24no—
224#100—24no—
225#99—24no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—84no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—22no—
243C24C22⋊Q812yes—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—81no—
249#41—81no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
253C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
263C2×D4C22×Q811yescharacteristic
264C2×D4C2×#4112yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4C22⋊Q812yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275M16—41no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—41no—
281M16—42no—
282M16—44no—
283M16—44no—
284M16—42no—
285M16—44no—
286M16—82no—
287M16—81no—
288M16—81no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—82no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12012yes—
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4C22⋊Q812yes—
334C22⋊C4C22⋊Q812yes—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—42no—
340C42C22⋊Q811yescharacteristic
341C42C22⋊Q811yescharacteristic
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23C2×C22⋊Q812yes—
347C23#52511yescharacteristic
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352D4—41no—
353D4—42no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4C2×#12011yescharacteristic
383C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
384C2×C4#52512yes—
385C8—21no—
386C8—22no—
387C8—41no—
388C8—42no—
389C8—41no—
390C8—42no—
391C8—84no—
392C8—82no—
393C8#45811yescharacteristic
394C8#45811yescharacteristic
395C22—22no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—84no—
405C22#284811yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—162no—
415C4C2×#45811yescharacteristic
416C4#302711yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—42no—
420C2—81no—
421C2—82no—
422C2#3297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3027
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
socleC2#32976
prime radical#3529C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27693C2semidirect
3. #27692C2semidirect
4. #12974C2semidirect
5. #12962C2semidirect
6. #12809C2semidirect
7. #12806C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603182
#276932
#276922
#129742
#129622
#128092
#128062
#127662