Finite Group Databasebeta

← #512056

Subgroups — #512056

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1069 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33648C212yesmaximal, complemented
3#32936C211yesmaximal, characteristic
4#12999C214yesmaximal, complemented
5#12923C214yesmaximal, complemented
6#12870C212yesmaximal, complemented
7#12681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×#117—21no—
10C2×#469C2212yes—
11C2×#466C2211yescharacteristic
12#2911—24no—
13#2911—22no—
14#2911C2214yes—
15C2×#428—22no—
16C2×#428—22no—
17C2×#427—21no—
18C2×#427C2212yes—
19#2847—21no—
20#2234—24no—
21#2233—22no—
22#2232—22no—
23#2159C2214yescomplemented
24#2140C2214yescomplemented
25C2×#349C2214yes—
26#2112C2212yes—
27#1895—22no—
28#1893—21no—
29#1809C2212yes—
30#1807C2211yescharacteristic
31#1386C2218yescomplemented
32C24×C4D411yescharacteristic
33C22×D8C2311yescharacteristic
34C22×M16—28no—
35C22×M16—22no—
36C22×M16—22no—
37C22×M16D412yes—
38C22×M16C2312yes—
39C23×C8D411yescharacteristic
40C23×C8C2311yescharacteristic
41C2×#121—22no—
42C2×#121—21no—
43C2×#120—41no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—24no—
46C2×#117—24no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—42no—
49C2×#117—41no—
50C2×#117—41no—
51C2×#117—42no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C42—41no—
56C2×M32C2314yes—
57#469—28no—
58#466—22no—
59#466—22no—
60#428—28no—
61#428—28no—
62#428—28no—
63#428—28no—
64#427—24no—
65#427—24no—
66#427—22no—
67#427—22no—
68#427D414yescomplemented
69#427C2314yes—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107D412yescomplemented
73C2×#107D412yescomplemented
74C2×#107C2311yescharacteristic
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106C2312yes—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80#386—42no—
81#386—41no—
82#380—22no—
83#380—21no—
84#367—24no—
85#366—24no—
86#357—24no—
87#357—24no—
88#349—28no—
89C22⋊C16—22no—
90C22⋊C16—22no—
91#340—21no—
92#340—22no—
93C25D811yescharacteristic
94C22×D4—21no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—42no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4D811yescharacteristic
106C23×C4D812yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×D8—22no—
110C2×D8—24no—
111C2×M16—216no—
112C2×M16—216no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—24no—
118C2×M16#4118yes—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—24no—
122C22×C8—24no—
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2411yescharacteristic
128#121—41no—
129#121—41no—
130#121—44no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121—44no—
134#120—84no—
135#117—28no—
136#117—24no—
137#117—24no—
138#117—44no—
139#117—44no—
140#117—44no—
141#117—44no—
142#117—44no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42—44no—
165C2×C42—44no—
166C2×C42—42no—
167M32—28no—
168C2×C16—24no—
169#107—24no—
170#107—24no—
171#107—22no—
172#107—22no—
173#107—22no—
174#107C2×D414yes—
175#107C2×D414yes—
176#106—28no—
177#106—24no—
178#106—24no—
179#106—24no—
180#102—42no—
181#102—44no—
182#95—41no—
183#95—42no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—24no—
187C24—42no—
188C24—41no—
189C24—81no—
190C24C2×D811yescharacteristic
191C24C2×D812yes—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—84no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—28no—
206C22×C4—28no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12314yes—
233C22×C4C2×D811yescharacteristic
234C22×C4C2×D812yes—
235C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×C4#13714yes—
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239D8—44no—
240M16—216no—
241M16—216no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8#12012yes—
250C2×C8#12314yes—
251C2×C8C22×D412yes—
252C2×C8C2×#4114yes—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—84no—
271C42—48no—
272C42—44no—
273C42—44no—
274C16—44no—
275C23—24no—
276C23—24no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—82no—
291C23—88no—
292C23—82no—
293C23—81no—
294C23#44711yescharacteristic
295C23#44711yescharacteristic
296C23#48014yes—
297C23C22×D811yescharacteristic
298D4—82no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—162no—
302D4—168no—
303D4—162no—
304C2×C4—28no—
305C2×C4—28no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—88no—
325C2×C4—88no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4#44711yescharacteristic
334C2×C4#44711yescharacteristic
335C2×C4#48014yes—
336C2×C4C2×#12011yescharacteristic
337C2×C4C2×#12312yes—
338C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×C4C2×#13712yes—
340C8—22no—
341C8—24no—
342C8#52514yes—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—24no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—48no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—84no—
358C22—162no—
359C22—162no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22#219012yes—
364C22C2×#44711yescharacteristic
365C22C2×#48012yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—24no—
369C4—84no—
370C4—84no—
371C4—162no—
372C4—161no—
373C4#284911yescharacteristic
374C4#300411yescharacteristic
375C4#309212yes—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2—41no—
379C2—44no—
380C2—321no—
381C2#3297811yescharacteristic
382C2C2×#219011yescharacteristic
383C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#32936C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2911C2semidirect
2. #33648C2semidirect
4. #12999C2semidirect
5. #12923C2semidirect
6. #12870C2semidirect
7. #12681C2semidirect
23. #2159C22semidirect
24. #2140C22semidirect
31. #1386C22semidirect
68. #427D4semidirect
72. C2×#107D4semidirect
73. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29112
#336482
#329362
#129992
#129232
#128702
#126812