Finite Group Databasebeta

← #512057

Subgroups — #512057

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2911C211yesmaximal, characteristic
2#33649C212yesmaximal, complemented
3#32937C211yesmaximal, characteristic
4#13000C214yesmaximal, complemented
5#12923C214yesmaximal, complemented
6#12870C212yesmaximal, complemented
7#12681C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×#117—21no—
10C2×#470C2212yes—
11C2×#467C2211yescharacteristic
12#2911—24no—
13#2911—22no—
14#2911C2214yes—
15C2×#428—22no—
16C2×#428—22no—
17C2×#427—21no—
18C2×#427C2212yes—
19#2848—21no—
20#2237—24no—
21#2236—22no—
22#2235—22no—
23#2159C2214yescomplemented
24#2141C2214yescomplemented
25C2×#349C2214yes—
26#2112C2212yes—
27#1894—22no—
28#1892—21no—
29#1809C2212yes—
30#1807C2211yescharacteristic
31#1386C2218yescomplemented
32C24×C4D411yescharacteristic
33C22×Q16C2311yescharacteristic
34C22×M16—28no—
35C22×M16—22no—
36C22×M16—22no—
37C22×M16D412yes—
38C22×M16C2312yes—
39C23×C8D411yescharacteristic
40C23×C8C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—24no—
45C2×#117—24no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—42no—
48C2×#117—41no—
49C2×#117—41no—
50C2×#117—42no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C42—41no—
55C2×M32C2314yes—
56#470—28no—
57#467—22no—
58#467—22no—
59#428—28no—
60#428—28no—
61#428—28no—
62#428—28no—
63#427—24no—
64#427—24no—
65#427—22no—
66#427—22no—
67#427D414yes—
68#427C2314yes—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107D412yes—
72C2×#107D412yes—
73C2×#107C2311yescharacteristic
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—21no—
79#385—42no—
80#385—41no—
81#380—22no—
82#380—21no—
83#379—41no—
84#367—24no—
85#366—24no—
86#358—24no—
87#358—24no—
88#349—28no—
89C22⋊C16—22no—
90C22⋊C16—22no—
91#340—21no—
92#340—22no—
93C25D811yescharacteristic
94C22×Q8—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4D811yescharacteristic
104C23×C4D812yes—
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×Q16—22no—
108C2×Q16—24no—
109C2×M16—216no—
110C2×M16—216no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—24no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16#4118yes—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—24no—
120C22×C8—24no—
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2411yescharacteristic
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—44no—
132#117—28no—
133#117—24no—
134#117—24no—
135#117—44no—
136#117—44no—
137#117—44no—
138#117—44no—
139#117—44no—
140#117—42no—
141#117—42no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42—44no—
164C2×C42—44no—
165C2×C42—42no—
166M32—28no—
167C2×C16—24no—
168#107—24no—
169#107—24no—
170#107—22no—
171#107—22no—
172#107—22no—
173#107C2×D414yes—
174#107C2×D414yes—
175#106—28no—
176#106—24no—
177#106—24no—
178#106—24no—
179#103—42no—
180#103—44no—
181#95—41no—
182#95—42no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—24no—
186C24—42no—
187C24—81no—
188C24C2×D811yescharacteristic
189C24C2×D812yes—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—28no—
197C22×C4—28no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12314yes—
225C22×C4C2×D811yescharacteristic
226C22×C4C2×D812yes—
227C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×C4#13714yes—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231Q16—44no—
232M16—216no—
233M16—216no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8#12012yes—
242C2×C8#12314yes—
243C2×C8C22×D412yes—
244C2×C8C2×#4114yes—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—84no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—84no—
266C42—48no—
267C42—44no—
268C42—44no—
269C16—44no—
270C23—24no—
271C23—24no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—88no—
284C23#44711yescharacteristic
285C23#44711yescharacteristic
286C23#48014yes—
287C23C22×D811yescharacteristic
288Q8—82no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291C2×C4—28no—
292C2×C4—28no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—88no—
312C2×C4—88no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4#44711yescharacteristic
322C2×C4#44711yescharacteristic
323C2×C4#48014yes—
324C2×C4C2×#12011yescharacteristic
325C2×C4C2×#12312yes—
326C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C4C2×#13712yes—
328C8—22no—
329C8—24no—
330C8#52514yes—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—24no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—44no—
340C22—44no—
341C22—48no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—82no—
345C22—84no—
346C22#219112yes—
347C22C2×#44711yescharacteristic
348C22C2×#48012yes—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—24no—
352C4—84no—
353C4—84no—
354C4—162no—
355C4—161no—
356C4—161no—
357C4#284911yescharacteristic
358C4#300411yescharacteristic
359C4#309212yes—
360C2—22no—
361C2—22no—
362C2—41no—
363C2—44no—
364C2#3297811yescharacteristic
365C2C2×#219111yescharacteristic
366C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC25D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33649C2semidirect
4. #13000C2semidirect
5. #12923C2semidirect
6. #12870C2semidirect
23. #2159C22semidirect
24. #2141C22semidirect
31. #1386C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29112
#336492
#329372
#130002
#129232
#128702
#126812