Subgroups — #51206

Order 256.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2726	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2719	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2719	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2719	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2713	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2713	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#2584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#2565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#2550	C₂	1	2	yes	maximal
14	#2506	C₂	1	2	yes	maximal
15	#2462	C₂	1	2	yes	maximal
16	#2462	C₂	1	2	yes	maximal
17	#2462	C₂	1	2	yes	maximal
18	#2453	C₂	1	2	yes	maximal
19	#2336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#564	—	2	8	no	—
21	#557	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#400	C₂²	1	2	yes	—
43	#400	C₂²	1	2	yes	—
44	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#400	C₂²	1	2	yes	—
46	#400	C₂²	1	2	yes	—
47	#400	C₂²	1	2	yes	—
48	#400	C₂²	1	2	yes	—
49	#398	C₂²	1	2	yes	—
50	#398	C₂²	1	2	yes	—
51	#398	C₂²	1	2	yes	—
52	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#398	C₂²	1	2	yes	—
54	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#398	C₂²	1	2	yes	—
56	#398	C₂²	1	2	yes	—
57	#398	C₂²	1	2	yes	—
58	#398	C₂²	1	2	yes	—
59	#398	C₂²	1	2	yes	—
60	#398	C₂²	1	2	yes	—
61	#398	C₂²	1	2	yes	—
62	#395	C₂²	1	2	yes	—
63	#395	C₂²	1	2	yes	—
64	#395	C₂²	1	2	yes	—
65	#395	C₂²	1	2	yes	—
66	#395	C₂²	1	2	yes	—
67	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#391	C₂²	1	2	yes	—
70	#391	C₂²	1	2	yes	—
71	#389	C₂²	1	2	yes	—
72	#389	C₂²	1	2	yes	—
73	#389	C₂²	1	2	yes	—
74	#389	C₂²	1	2	yes	—
75	#389	C₂²	1	2	yes	—
76	#389	C₂²	1	2	yes	—
77	#389	C₂²	1	2	yes	—
78	#389	C₂²	1	2	yes	—
79	#389	C₂²	1	2	yes	—
80	#389	C₂²	1	2	yes	—
81	#389	C₂²	1	2	yes	—
82	#389	C₂²	1	2	yes	—
83	#387	C₂²	1	2	yes	—
84	#387	C₂²	1	2	yes	—
85	#387	C₂²	1	2	yes	—
86	#387	C₂²	1	2	yes	—
87	#387	C₂²	1	2	yes	—
88	#387	C₂²	1	2	yes	—
89	#387	C₂²	1	2	yes	—
90	#387	C₂²	1	2	yes	—
91	#387	C₂²	1	2	yes	—
92	#387	C₂²	1	2	yes	—
93	#387	C₂²	1	2	yes	—
94	#387	C₂²	1	2	yes	—
95	#387	C₂²	1	2	yes	—
96	#387	C₂²	1	2	yes	—
97	#387	C₂²	1	2	yes	—
98	#387	C₂²	1	2	yes	—
99	#387	C₂²	1	2	yes	—
100	#387	C₂²	1	2	yes	—
101	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#382	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	#125	—	2	8	no	—
115	#125	—	2	4	no	—
116	#125	—	2	8	no	—
117	#125	—	2	8	no	—
118	#125	—	2	8	no	—
119	#125	—	2	8	no	—
120	#125	—	2	8	no	—
121	#125	—	2	8	no	—
122	#125	—	2	8	no	—
123	#125	—	2	4	no	—
124	#125	—	2	4	no	—
125	#125	D₄	1	8	yes	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#95	C₂³	1	2	yes	—
185	#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#95	C₂³	1	2	yes	—
189	#95	C₂³	1	2	yes	—
190	#95	C₂³	1	2	yes	—
191	#95	C₂³	1	2	yes	—
192	#95	C₂³	1	2	yes	—
193	#95	C₂³	1	2	yes	—
194	#95	C₂³	1	2	yes	—
195	#95	C₂³	1	2	yes	—
196	#95	C₂³	1	2	yes	—
197	#95	C₂³	1	2	yes	—
198	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95	C₂³	1	2	yes	—
201	#95	C₂³	1	2	yes	—
202	#95	C₂³	1	2	yes	—
203	#95	C₂³	1	2	yes	—
204	#95	C₂³	1	2	yes	—
205	#95	C₂³	1	2	yes	—
206	#95	C₂³	1	2	yes	—
207	#95	C₂³	1	2	yes	—
208	#95	C₂³	1	2	yes	—
209	#95	C₂³	1	2	yes	—
210	#95	C₂³	1	2	yes	—
211	#95	C₂³	1	2	yes	—
212	#95	C₂³	1	2	yes	—
213	#95	C₂³	1	2	yes	—
214	#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#3556	1	2	yes	—
380	C₂	#3563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#564	2
C₂×#557	2
#2726	2
#2719	2
#2713	2
#2634	2
#2584	2
#2565	2
#2550	2
#2506	2
#2462	2
#2453	2
#2336	2