Finite Group Databasebeta

← #512069

Subgroups — #512069

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60108C211yesmaximal, characteristic
2#33649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32943C211yesmaximal, characteristic
5#12997C212yesmaximal, complemented
6#12997C212yesmaximal, complemented
7#12926C212yesmaximal, complemented
8#12925C212yesmaximal, complemented
9#12872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12683C211yesmaximal, characteristic
12C22×#131C2211yescharacteristic
13#3428—21no—
14C2×#473C2212yes—
15C2×#467C2211yescharacteristic
16#3007—21no—
17#2913—21no—
18#2913—21no—
19#2913C2212yes—
20#2913C2212yes—
21#2912—22no—
22#2912—22no—
23#2911—22no—
24#2911—21no—
25C2×#427—22no—
26C2×#427C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28#2237—22no—
29#2237—22no—
30#2237—22no—
31#2236—21no—
32#2235—21no—
33#2159C2212yescomplemented
34C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
36#2141C2212yescomplemented
37C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#350C2212yes—
40C2×#350C2212yes—
41#2112C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43#1908—22no—
44#1901—21no—
45#1816C2212yes—
46#1810C2211yescharacteristic
47#1387C2212yescomplemented
48#1387C2212yescomplemented
49#1382C2212yescomplemented
50#1382C2212yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53C22×Q16C2311yescharacteristic
54C2×#131—24no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—21no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131D412yes—
59C2×#131C2312yes—
60C22×M16—21no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8—21no—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65#520—22no—
66#520—22no—
67#520—22no—
68#520—22no—
69#519—41no—
70#518—42no—
71#518—41no—
72C4×#41—42no—
73C4×#41—42no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×M32C2312yes—
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#473—24no—
81#473—24no—
82#467—21no—
83#467—21no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#452—42no—
87#451—41no—
88#450—41no—
89C2×#108C2312yes—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98#427—24no—
99#427—24no—
100#427—21no—
101#427—21no—
102#427—21no—
103#427—21no—
104#427—22no—
105#427—22no—
106#427D412yes—
107#427D412yes—
108#427D412yes—
109#427C2312yes—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113C2×#107D411yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#106—24no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120#417—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#101—22no—
123#407—21no—
124#367—22no—
125#367—22no—
126#366—22no—
127#366—22no—
128#358—22no—
129#358—22no—
130#358—22no—
131#358—22no—
132#350—24no—
133#350—24no—
134C22⋊C16—21no—
135C22⋊C16—21no—
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138#343—22no—
139#341—21no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41D812yes—
145C2×#41C2×D412yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8D811yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4D811yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152#137—44no—
153#137—44no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—42no—
160#131—24no—
161#131—24no—
162#131—28no—
163#131—24no—
164#131—24no—
165#131—22no—
166#131—22no—
167#131#4114yes—
168#131#4114yes—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16C2×D412yes—
177C22×C8—28no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2411yescharacteristic
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—44no—
212#117—44no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—44no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232M32—22no—
233M32—22no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—22no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—22no—
238C2×C16—22no—
239#108—22no—
240#108—22no—
241#107—24no—
242#107—24no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107C2×D412yes—
250#107C2×D412yes—
251#107C2×D412yes—
252#107C2×D412yes—
253#106—24no—
254#106—24no—
255#106—22no—
256#106—22no—
257#106—22no—
258#106—22no—
259#103—42no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#102—42no—
263#101—44no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C24—21no—
267C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268#41—24no—
269#41—28no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41#12314yes—
276#41#13714yes—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8C2×D812yes—
284C2×D4—28no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4C2×D812yes—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311Q16—42no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—84no—
315SD16—84no—
316M16—24no—
317M16—28no—
318M16—22no—
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16#12314yes—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—28no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C2×#4112yes—
342C2×C8C2×#4112yes—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C16—41no—
372C16—41no—
373C16—42no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23#44711yescharacteristic
382C23#44711yescharacteristic
383C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—22no—
386Q8—82no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8#48014yes—
390D4—28no—
391D4—24no—
392D4—24no—
393D4—24no—
394D4—22no—
395D4#48014yes—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—28no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—164no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C2×#12312yes—
426C2×C4C22×D811yescharacteristic
427C2×C4C2×#13712yes—
428C8—21no—
429C8—24no—
430C8—21no—
431C8—82no—
432C8#52512yes—
433C8#52511yescharacteristic
434C8#52511yescharacteristic
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—24no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22C2×#44711yescharacteristic
449C22#309212yes—
450C4—21no—
451C4—24no—
452C4—21no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4#284911yescharacteristic
460C4#300411yescharacteristic
461C4C2×#48012yes—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—41no—
465C2—44no—
466C2#3297811yescharacteristic
467C2#3353811yescharacteristic
468C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33649C2semidirect
3. C2×#2237C2semidirect
5. #12997C2semidirect
6. #12997C2semidirect
7. #12926C2semidirect
8. #12925C2semidirect
9. #12872C2semidirect
10. #12869C2semidirect
33. #2159C22semidirect
34. C2×#367C22semidirect
35. C2×#366C22semidirect
36. #2141C22semidirect
37. C2×#358C22semidirect
38. C2×#358C22semidirect
47. #1387C22semidirect
48. #1387C22semidirect
49. #1382C22semidirect
50. #1382C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601082
#336492
C2×#22372
#329432
#129972
#129262
#129252
#128722
#128692
#126832