Finite Group Databasebeta

← #512071

Subgroups — #512071

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2239C212yesmaximal, complemented
3#32937C211yesmaximal, characteristic
4#13009C212yesmaximal, complemented
5#13003C212yesmaximal, complemented
6#12931C212yesmaximal, complemented
7#12928C212yesmaximal, complemented
8#12875C212yesmaximal, complemented
9#12681C211yesmaximal, characteristic
10C23×M16—21no—
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C2×#470C2211yescharacteristic
13C2×#470C2211yescharacteristic
14C2×#467C2211yescharacteristic
15C2×#430—28no—
16C2×#430—21no—
17C2×#430—21no—
18C2×#430C2212yes—
19C2×#430C2212yes—
20C22×#108—21no—
21C22×#108C2212yes—
22#2848—21no—
23#2239—28no—
24C2×#365C2214yescomplemented
25C2×#362C2214yescomplemented
26C2×#349C2212yes—
27C2×#349C2212yes—
28#2112C2212yes—
29#1894—21no—
30#1894—21no—
31#1892—21no—
32#1809C2211yescharacteristic
33#1809C2211yescharacteristic
34#1807C2211yescharacteristic
35#1387C2214yescomplemented
36#1383C2214yescomplemented
37C24×C4D411yescharacteristic
38C22×Q16C2311yescharacteristic
39C22×M16—24no—
40C22×M16—24no—
41C22×M16—22no—
42C22×M16—22no—
43C22×M16—28no—
44C22×M16—22no—
45C22×M16—22no—
46C22×M16—22no—
47C22×M16—44no—
48C22×M16—41no—
49C22×M16—41no—
50C22×M16—41no—
51C22×M16D411yescharacteristic
52C22×M16D411yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8—41no—
56C23×C8D411yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×M32C2314yes—
62#470—24no—
63#470—24no—
64#467—22no—
65#467—22no—
66#430—28no—
67#430—28no—
68#430—24no—
69#430—28no—
70#430D418yes—
71C2×#108—28no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—22no—
74C2×#108—22no—
75C2×#108—28no—
76C2×#108C2314yes—
77C2×#107C2311yescharacteristic
78C2×#106C2311yescharacteristic
79C2×#106C2311yescharacteristic
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83#385—41no—
84#385—41no—
85#385—41no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#379—41no—
90#365—28no—
91#362—28no—
92#349—24no—
93#349—24no—
94C22⋊C16—22no—
95C22⋊C16—22no—
96#340—21no—
97#340—21no—
98#340—21no—
99C25SD1611yescharacteristic
100C22×Q8—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4SD1611yescharacteristic
110C23×C4SD1611yescharacteristic
111C23×C4SD1611yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—22no—
118C2×M16—216no—
119C2×M16—216no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—28no—
131C2×M16—28no—
132C2×M16—28no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—48no—
135C2×M16—48no—
136C2×M16—48no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—44no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16C2×D414yes—
144C2×M16#4114yes—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—48no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8#4112yes—
159C22×C8#4112yes—
160C22×C8C2411yescharacteristic
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—42no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181M32—24no—
182M32—24no—
183C2×C16—24no—
184#108—28no—
185#108—28no—
186#108—28no—
187#108—24no—
188#108C2×D418yes—
189#107—22no—
190#106—22no—
191#106—22no—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198C24—21no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—21no—
202C24—42no—
203C24—81no—
204C24C2×SD1611yescharacteristic
205C24C2×SD1611yescharacteristic
206C24C2×SD1611yescharacteristic
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12311yescharacteristic
251C22×C4#12311yescharacteristic
252C22×C4#12312yes—
253C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
254C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
255C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
256C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C4#13712yes—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261Q16—44no—
262M16—28no—
263M16—28no—
264M16—28no—
265M16—28no—
266M16—28no—
267M16—48no—
268M16—48no—
269M16—48no—
270M16—44no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—48no—
282C2×C8—48no—
283C2×C8—48no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8#12012yes—
286C2×C8#12312yes—
287C2×C8#12312yes—
288C2×C8C22×D412yes—
289C2×C8C2×#4112yes—
290C2×C8C2×#4112yes—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C16—44no—
309C23—24no—
310C23—24no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23#44812yes—
330C23#48111yescharacteristic
331C23#48111yescharacteristic
332C23#48112yes—
333C23C22×SD1611yescharacteristic
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#44812yes—
379C2×C4#48112yes—
380C2×C4#48111yescharacteristic
381C2×C4#48111yescharacteristic
382C2×C4C2×#12011yescharacteristic
383C2×C4C2×#12311yescharacteristic
384C2×C4C2×#12311yescharacteristic
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C2×C4C2×#13711yescharacteristic
388C8—22no—
389C8—22no—
390C8—22no—
391C8—48no—
392C8#52514yes—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—48no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—84no—
414C22#223912yescomplemented
415C22C2×#44811yescharacteristic
416C22C2×#48111yescharacteristic
417C22C2×#48111yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4#284911yescharacteristic
427C4#300311yescharacteristic
428C4#309211yescharacteristic
429C4#309211yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—41no—
434C2—42no—
435C2—42no—
436C2#3297911yescharacteristic
437C2C2×#223911yescharacteristic
438C2#3365611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#481
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC25SD16
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2239C2semidirect
4. #13009C2semidirect
5. #13003C2semidirect
6. #12931C2semidirect
7. #12928C2semidirect
8. #12875C2semidirect
24. C2×#365C22semidirect
25. C2×#362C22semidirect
35. #1387C22semidirect
36. #1383C22semidirect
414. C22#2239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4302
C2×#22392
#329372
#130092
#130032
#129312
#129282
#128752
#126812