Finite Group Databasebeta

← #512080

Subgroups — #512080

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2186C211yesmaximal, characteristic
4#33129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41—21no—
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C4×#135—24no—
22C4×#135—24no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16—21no—
26C2×C4×SD16—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C2×#416—21no—
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2854—21no—
33#2234—24no—
34#2186—24no—
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1942C2211yescharacteristic
51#1934—21no—
52#1934—21no—
53#1893—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135D414yes—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8D411yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#123—41no—
77C2×#121—21no—
78C4×#41—28no—
79C4×#41—44no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—41no—
88C22×C42—41no—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—22no—
93C2×D16—22no—
94C2×D16—22no—
95C2×D16—22no—
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#466—22no—
101#466—22no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16—22no—
104C4×Q16—22no—
105C4×Q16—22no—
106C4×SD16—28no—
107C4×SD16—28no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—22no—
112#427—22no—
113#427D414yes—
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120#416—28no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×C4×C8—22no—
129C2×C4×C8—22no—
130C2×C4×C8D411yescharacteristic
131C2×C4×C8D411yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—41no—
139#388—41no—
140#386—41no—
141#380—21no—
142#367—22no—
143#366—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152C22⋊C16—22no—
153C22⋊C16—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4D811yescharacteristic
172C23×C4D811yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174#135—28no—
175#135—28no—
176#135—28no—
177#135—28no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16C2×D412yes—
182C2×Q16#4112yes—
183C2×Q16#4112yes—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8C2×D412yes—
197C2×D8#4112yes—
198C2×D8#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2411yescharacteristic
212#123—84no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225#117—24no—
226#117—48no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—48no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42D811yescharacteristic
253C2×C42D811yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256SD32—44no—
257D16—44no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107C2×D412yes—
279#107C2×D412yes—
280#106—24no—
281#103—24no—
282#103—24no—
283#102—24no—
284#102—24no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24C2×D811yescharacteristic
300#41—216no—
301#41—48no—
302#41—48no—
303#41—48no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—22no—
364Q16#12314yescomplemented
365SD16—216no—
366D8—22no—
367D8—22no—
368D8—22no—
369D8—41no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8—41no—
373D8#12314yescomplemented
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8#12012yes—
388C2×C8C22×D411yescharacteristic
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C2×C8C2×#4111yescharacteristic
391C2×C8C2×#4111yescharacteristic
392C2×C8C2×#4111yescharacteristic
393C2×C8C2×#4111yescharacteristic
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C16—41no—
427C16—41no—
428C16—41no—
429C16—41no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23#44712yes—
451C23C22×D811yescharacteristic
452Q8—24no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456D4—24no—
457D4—416no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—416no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#44712yes—
506C2×C4#50812yes—
507C2×C4#50912yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8C2×#12311yescharacteristic
518C8C2×#12311yescharacteristic
519C8#52511yescharacteristic
520C8#52511yescharacteristic
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—44no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22C2×#44711yescharacteristic
543C22#310011yescharacteristic
544C22#310011yescharacteristic
545C22C2×#50811yescharacteristic
546C22C2×#50911yescharacteristic
547C22#341411yescharacteristic
548C22#341411yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—44no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#284911yescharacteristic
561C4#300511yescharacteristic
562C4#311411yescharacteristic
563C4#311411yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—84no—
566C2—321no—
567C2#3300211yescharacteristic
568C2#3351611yescharacteristic
569C2#3352011yescharacteristic
570C2#3366211yescharacteristic
571C2#3366611yescharacteristic
572C2#3367111yescharacteristic
573C2#3367511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2186C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#135C2semidirect
2. C2×#2234C2semidirect
4. #33129C2semidirect
5. #13013C2semidirect
6. #13013C2semidirect
7. #13012C2semidirect
8. #13012C2semidirect
9. #12938C2semidirect
10. #12937C2semidirect
11. #12936C2semidirect
12. #12935C2semidirect
13. #12868C2semidirect
14. #12844C2semidirect
15. #12733C2semidirect
364. Q16#123semidirect
373. D8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1352
C2×#22342
C2×#21862
#331292
#130132
#130122
#129382
#129372
#129362
#129352
#128682
#128442
#127332