Finite Group Databasebeta

← #512085

Subgroups — #512085

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2189C211yesmaximal, characteristic
4#33130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41—21no—
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C4×#135—24no—
22C4×#135—24no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16—21no—
26C2×C4×SD16—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C2×#416—21no—
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2855—21no—
33#2237—24no—
34#2189—24no—
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1942C2211yescharacteristic
51#1933—21no—
52#1933—21no—
53#1892—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135D414yes—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8D411yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C4×#41—28no—
78C4×#41—44no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—41no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—41no—
87C22×C42—41no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89C2×Q32—22no—
90C2×Q32—22no—
91C2×Q32—22no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—22no—
94C2×SD32—22no—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#467—22no—
100#467—22no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16—22no—
104C4×Q16—22no—
105C4×SD16—28no—
106C4×SD16—28no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111#427—22no—
112#427D414yes—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119#416—28no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C4×C8—22no—
128C2×C4×C8—22no—
129C2×C4×C8D411yescharacteristic
130C2×C4×C8D411yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#391—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#387—41no—
138#387—41no—
139#385—41no—
140#381—41no—
141#380—21no—
142#367—22no—
143#366—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152C22⋊C16—22no—
153C22⋊C16—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4D811yescharacteristic
171C23×C4D811yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173#135—28no—
174#135—28no—
175#135—28no—
176#135—28no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16C2×D412yes—
187C2×Q16#4112yes—
188C2×Q16#4112yes—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8C2×D412yes—
196C2×D8#4112yes—
197C2×D8#4112yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2411yescharacteristic
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—48no—
223#117—24no—
224#117—48no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—48no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42D811yescharacteristic
248C2×C42D811yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—44no—
252SD32—44no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107C2×D412yes—
274#107C2×D412yes—
275#106—24no—
276#103—24no—
277#103—24no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—41no—
297C24C2×D811yescharacteristic
298#41—216no—
299#41—48no—
300#41—48no—
301#41—48no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357Q16—22no—
358Q16—22no—
359Q16—22no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364Q16#12314yes—
365SD16—216no—
366D8—22no—
367D8—22no—
368D8—22no—
369D8#12314yes—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8#12012yes—
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C2×C8C22×D411yescharacteristic
386C2×C8C2×#4111yescharacteristic
387C2×C8C2×#4111yescharacteristic
388C2×C8C2×#4111yescharacteristic
389C2×C8C2×#4111yescharacteristic
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—44no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C16—41no—
420C16—41no—
421C16—41no—
422C16—41no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23#44712yes—
437C23C22×D811yescharacteristic
438Q8—24no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—24no—
447D4—416no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—416no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4#44712yes—
494C2×C4#50812yes—
495C2×C4#51012yes—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8C2×#12311yescharacteristic
506C8C2×#12311yescharacteristic
507C8#52511yescharacteristic
508C8#52511yescharacteristic
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—44no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22C2×#44711yescharacteristic
524C22#310011yescharacteristic
525C22#310011yescharacteristic
526C22C2×#50811yescharacteristic
527C22C2×#51011yescharacteristic
528C22#341411yescharacteristic
529C22#341411yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#284911yescharacteristic
543C4#300511yescharacteristic
544C4#311411yescharacteristic
545C4#311411yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—84no—
548C2#3300211yescharacteristic
549C2#3351611yescharacteristic
550C2#3352111yescharacteristic
551C2#3366211yescharacteristic
552C2#3366711yescharacteristic
553C2#3367111yescharacteristic
554C2#3367611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2237C2semidirect
4. #33130C2semidirect
5. #13015C2semidirect
6. #13015C2semidirect
7. #13014C2semidirect
8. #13014C2semidirect
9. #12938C2semidirect
10. #12937C2semidirect
11. #12936C2semidirect
12. #12935C2semidirect
13. #12868C2semidirect
14. #12844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1352
C2×#22372
C2×#21892
#331302
#130152
#130142
#129382
#129372
#129362
#129352
#128682
#128442
#127332