Finite Group Databasebeta

← #512103

Subgroups — #512103

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 969 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60167C211yesmaximal, characteristic
2#33649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33521C211yesmaximal, characteristic
4#33133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13026C214yesmaximal, complemented
6#12943C214yesmaximal, complemented
7#12870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12735C211yesmaximal, characteristic
10C22×#135C2211yescharacteristic
11#3428—21no—
12C2×#510C2212yes—
13C2×#467C2211yescharacteristic
14#2952—22no—
15#2951—21no—
16#2951—21no—
17#2950—21no—
18#2949—22no—
19#2948—21no—
20#2943C2214yes—
21C4×#135—22no—
22C2×#427C2211yescharacteristic
23#2896—21no—
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2625—21no—
26#2237—22no—
27#2236—21no—
28#2235—21no—
29#2189—22no—
30#2188—21no—
31#2187—21no—
32#2159C2212yescomplemented
33C2×#360C2214yes—
34#2141C2212yescomplemented
35#2139C2212yes—
36#2112C2211yescharacteristic
37#2112C2211yescharacteristic
38#1971C2212yescomplemented
39#1944C2212yescomplemented
40#1933—22no—
41#1894—21no—
42#1807C2211yescharacteristic
43#1386C2214yescomplemented
44#1377C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C2×#135—28no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135D412yes—
50C2×#135C2312yes—
51C22×Q16D411yescharacteristic
52C22×Q16C2311yescharacteristic
53C22×SD16—21no—
54C22×D8D411yescharacteristic
55C22×M16D411yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58#520—22no—
59#520—22no—
60#520—41no—
61#520—41no—
62#519—22no—
63#518—22no—
64#518—42no—
65C4×#41—24no—
66C4×#41—42no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—42no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70#510—28no—
71C2×Q32—22no—
72C2×SD32—22no—
73C2×M32C2312yes—
74C2×M32C2312yes—
75#467—21no—
76#467—21no—
77#467—21no—
78#467—21no—
79#442—24no—
80#441—24no—
81#440—24no—
82#440—24no—
83C4×Q16—22no—
84C4×Q16—22no—
85C4×SD16—24no—
86C4×SD16—24no—
87C4×D8—22no—
88C4×D8—22no—
89#427—21no—
90#427—21no—
91#427D412yes—
92#427C2312yes—
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#107D411yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#106—21no—
97C2×#106C2312yes—
98#419—22no—
99#418—22no—
100#417—22no—
101#417—22no—
102#416—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—21no—
105#405—21no—
106#405—21no—
107#405—21no—
108#405—21no—
109C2×#97C2312yes—
110C2×C4×C8D412yes—
111#400—41no—
112#398—41no—
113#397—42no—
114#391—22no—
115#389—22no—
116#380—21no—
117#367—22no—
118#366—22no—
119#360—28no—
120#358—22no—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124C22⋊C16—21no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127C22⋊C16—21no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130C2×#41—28no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142#135—28no—
143#135—28no—
144#135—24no—
145#135—24no—
146#135—24no—
147#135#4118yes—
148C2×Q16—24no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—24no—
153C2×Q16C2×D412yes—
154C2×SD16—28no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—22no—
157C2×D8—24no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8C2×D412yes—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2411yescharacteristic
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—44no—
194#117—44no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
208C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4D812yes—
214C2×C42—44no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D412yes—
217Q32—44no—
218SD32—44no—
219M32—24no—
220M32—24no—
221C2×C16—22no—
222C2×C16—22no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107C2×D412yes—
228#107C2×D412yes—
229#106—22no—
230#106—22no—
231#106—24no—
232#103—24no—
233#103—24no—
234#103—44no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#102—24no—
238#102—24no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243#95—41no—
244#95—42no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247C24—41no—
248C24C2×D811yescharacteristic
249#41—28no—
250#41—28no—
251#41—48no—
252#41—48no—
253#41—44no—
254#41—44no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4C2×D812yes—
287C22×C4C2×D812yes—
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291Q16—24no—
292Q16—22no—
293Q16—42no—
294Q16—42no—
295Q16#12314yes—
296SD16—28no—
297SD16—28no—
298D8—24no—
299D8—22no—
300D8#12314yes—
301M16—42no—
302M16—42no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8C2×#4114yes—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—162no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—161no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C16—42no—
349C16—42no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—161no—
356C23—161no—
357C23#44711yescharacteristic
358C23#44711yescharacteristic
359C23C22×D811yescharacteristic
360Q8—24no—
361Q8—44no—
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364Q8—82no—
365Q8—81no—
366D4—24no—
367D4—44no—
368D4—48no—
369D4—48no—
370D4—42no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#44711yescharacteristic
402C2×C4C2×#12011yescharacteristic
403C2×C4#52512yes—
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4#57512yes—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—42no—
409C8C2×#12312yes—
410C8#52512yes—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—164no—
424C22C2×#44711yescharacteristic
425C22#310012yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—44no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—162no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4#284911yescharacteristic
437C4#300511yescharacteristic
438C4#311412yes—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—84no—
443C2#3300211yescharacteristic
444C2#3353211yescharacteristic
445C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33649C2semidirect
4. #33133C2semidirect
5. #13026C2semidirect
6. #12943C2semidirect
7. #12870C2semidirect
8. #12847C2semidirect
32. #2159C22semidirect
34. #2141C22semidirect
38. #1971C22semidirect
39. #1944C22semidirect
43. #1386C22semidirect
44. #1377C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601672
#336492
#335212
#331332
#130262
#129432
#128702
#128472
#127352