Finite Group Databasebeta

← #512111

Subgroups — #512111

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2191C211yesmaximal, characteristic
4#33126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13035C212yesmaximal, complemented
6#13031C212yesmaximal, complemented
7#12952C212yesmaximal, complemented
8#12948C212yesmaximal, complemented
9#12876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12740C211yesmaximal, characteristic
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#568—21no—
14C2×#510C2212yes—
15#3095—21no—
16C2×#470C2211yescharacteristic
17#2957—21no—
18#2957—21no—
19#2957C2212yes—
20#2957C2212yes—
21#2956—22no—
22#2956—22no—
23#2955—22no—
24#2955—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#421—21no—
27#2873C2211yescharacteristic
28#2239—22no—
29#2239—22no—
30#2191—22no—
31#2191—22no—
32C2×#365C2212yescomplemented
33#2148C2212yes—
34C2×#362C2212yescomplemented
35C2×#360C2212yes—
36#2143C2212yes—
37C2×#349C2211yescharacteristic
38C2×#349C2211yescharacteristic
39#1979C2211yescharacteristic, complemented
40#1979C2211yescharacteristic, complemented
41#1951C2211yescharacteristic, complemented
42#1951C2211yescharacteristic, complemented
43#1930—21no—
44#1930—21no—
45#1901—21no—
46#1811C2211yescharacteristic
47#1388C2212yescomplemented
48#1385C2212yescomplemented
49#1378C2212yescomplemented
50#1378C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52#575—24no—
53#575—21no—
54#575—21no—
55#575D412yes—
56#575D412yes—
57C2×#137—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135C2312yes—
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62#568—24no—
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—42no—
66#568—42no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—42no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16D411yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75#510—24no—
76#510—24no—
77C2×Q32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×M32C2312yes—
80C2×M32C2312yes—
81#485—41no—
82#485—41no—
83#484—41no—
84#483—41no—
85#470—21no—
86#470—21no—
87#470—21no—
88#470—21no—
89#444—24no—
90#444—24no—
91#444—24no—
92#444—24no—
93#443—24no—
94#443—24no—
95#443—24no—
96#443—24no—
97#430—21no—
98#430—21no—
99#430D412yes—
100#430D412yes—
101C2×#108—21no—
102C2×#108C2311yescharacteristic
103C2×#108C2311yescharacteristic
104C2×#108C2312yes—
105#428—21no—
106#428—21no—
107C2×#106C2311yescharacteristic
108#421—24no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111C2×#104—24no—
112#419—21no—
113#419—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#101—21no—
116C2×#101—21no—
117#407—21no—
118#405—21no—
119#405—21no—
120#405D411yescharacteristic
121#405D411yescharacteristic
122#405C2311yescharacteristic
123#405C2311yescharacteristic
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126#365—24no—
127#362—22no—
128#362—24no—
129#361—22no—
130#360—24no—
131#359—24no—
132#349—21no—
133#349—21no—
134#349—21no—
135#349—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#341—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157#137—24no—
158#137—24no—
159#137—24no—
160#137—24no—
161AGL(1,ℤ/8)—24no—
162AGL(1,ℤ/8)—24no—
163AGL(1,ℤ/8)—24no—
164AGL(1,ℤ/8)—24no—
165#135—22no—
166#135—22no—
167#135—22no—
168#135—22no—
169#135—22no—
170#135—22no—
171#135C2×D414yes—
172#135#4114yes—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—22no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16#4112yes—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8#4112yes—
183#131—28no—
184#131—28no—
185#131—44no—
186#131—44no—
187#131—48no—
188#131—44no—
189#131—44no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—48no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—44no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2411yescharacteristic
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117C2×D411yescharacteristic
226#117C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233Q32—44no—
234SD32—44no—
235M32—22no—
236M32—22no—
237M32—22no—
238M32—22no—
239C2×C16—22no—
240C2×C16—22no—
241#108—22no—
242#108—22no—
243#108—22no—
244#108—22no—
245#108—22no—
246#108C2×D414yes—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#106—21no—
250#106—21no—
251#106—41no—
252#106—41no—
253#104—28no—
254#104—28no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#101—42no—
262#101—42no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C24—41no—
274C24#13511yescharacteristic
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#13511yescharacteristic
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—22no—
336Q16—22no—
337Q16—22no—
338Q16—42no—
339Q16—42no—
340Q16#12314yes—
341SD16—24no—
342SD16—24no—
343SD16—24no—
344SD16—24no—
345D8—22no—
346D8—22no—
347D8—22no—
348D8#12314yes—
349M16—24no—
350M16—21no—
351M16—21no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—24no—
357M16—48no—
358M16—48no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
367M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—48no—
374C2×C8—48no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8C22×D411yescharacteristic
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C2×#4112yes—
385C2×C8C2×#4112yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—41no—
401C16—42no—
402C16—42no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—162no—
410C23#44911yescharacteristic
411C23#44911yescharacteristic
412C23C2×#13511yescharacteristic
413Q8—24no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421D4—24no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4#44911yescharacteristic
455C2×C4#44911yescharacteristic
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4#52511yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—44no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8C2×#12312yes—
470C8#52512yes—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—44no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—84no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22C2×#44911yescharacteristic
483C22#310511yescharacteristic
484C22#310511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—44no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#284911yescharacteristic
493C4#300311yescharacteristic
494C4#310911yescharacteristic
495C4#310911yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—84no—
502C2#3300411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#33004
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2239C2semidirect
4. #33126C2semidirect
5. #13035C2semidirect
6. #13031C2semidirect
7. #12952C2semidirect
8. #12948C2semidirect
9. #12876C2semidirect
10. #12851C2semidirect
32. C2×#365C22semidirect
34. C2×#362C22semidirect
39. #1979C22semidirect
40. #1979C22semidirect
41. #1951C22semidirect
42. #1951C22semidirect
47. #1388C22semidirect
48. #1385C22semidirect
49. #1378C22semidirect
50. #1378C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
C2×#22392
C2×#21912
#331262
#130352
#130312
#129522
#129482
#128762
#128512
#127402