Finite Group Databasebeta

← #512112

Subgroups — #512112

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2190C211yesmaximal, characteristic
4#33140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13040C212yesmaximal, complemented
6#13029C212yesmaximal, complemented
7#12955C212yesmaximal, complemented
8#12950C212yesmaximal, complemented
9#12875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#131—21no—
14C2×#509C2212yes—
15C2×#469C2211yescharacteristic
16#2955—24no—
17#2955—24no—
18C2×#444—21no—
19C2×#444C2212yes—
20C2×#443—21no—
21C2×#443C2212yes—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#421—21no—
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2624—21no—
26#2238—24no—
27#2190—24no—
28C2×#365C2212yescomplemented
29C2×#361C2212yescomplemented
30C2×#360C2212yes—
31C2×#360C2212yes—
32#2139C2212yes—
33C2×#349C2211yescharacteristic
34C2×#349C2211yescharacteristic
35#1972C2211yescharacteristic, complemented
36#1970C2211yescharacteristic, complemented
37#1943C2211yescharacteristic, complemented
38#1941C2211yescharacteristic, complemented
39#1936—21no—
40#1934—21no—
41#1893—21no—
42#1809C2211yescharacteristic
43#1387C2212yescomplemented
44#1383C2212yescomplemented
45#1376C2212yescomplemented
46#1375C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48#575—24no—
49#575—22no—
50#575D414yes—
51C2×#137—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135C2312yes—
55C22×D8C2311yescharacteristic
56C2×#131—28no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—41no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—44no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8—41no—
66C23×C8D411yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69#509—24no—
70#509—24no—
71C2×SD32—22no—
72C2×D16—22no—
73C2×M32C2312yes—
74C2×M32C2312yes—
75#469—22no—
76#469—22no—
77#444—28no—
78#444—24no—
79#444—24no—
80#443—28no—
81#443—24no—
82#443—24no—
83#430—22no—
84#430D414yes—
85C2×#108—21no—
86C2×#108C2312yes—
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#106C2311yescharacteristic
89C2×#106C2311yescharacteristic
90#421—28no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96#405—22no—
97#405—22no—
98C2×#97D411yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#399—41no—
103#397—41no—
104#394—41no—
105#394—41no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#380—21no—
111#365—24no—
112#361—24no—
113#360—24no—
114#360—24no—
115#358—22no—
116#357—22no—
117#349—22no—
118#349—22no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—41no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137#137—28no—
138#137—28no—
139AGL(1,ℤ/8)—28no—
140AGL(1,ℤ/8)—28no—
141#135—24no—
142#135—24no—
143#135—22no—
144#135—22no—
145#135C2×D414yes—
146#135#4114yes—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16#4112yes—
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—22no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8#4112yes—
157#131—28no—
158#131—28no—
159#131—48no—
160#131—48no—
161#131—44no—
162#131—44no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—48no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16C2×D412yes—
173C2×M16C2×D412yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—48no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2411yescharacteristic
186#121—42no—
187#121—42no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205SD32—44no—
206D16—44no—
207M32—22no—
208M32—22no—
209M32—22no—
210M32—22no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16—22no—
213#108—24no—
214#108—22no—
215#108C2×D414yes—
216#107—22no—
217#106—21no—
218#106—21no—
219#106—22no—
220#104—28no—
221#104—28no—
222#102—42no—
223#102—41no—
224#102—41no—
225#102—42no—
226#97—22no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238#41—28no—
239#41—24no—
240#41—24no—
241#41—44no—
242#41—44no—
243#41—44no—
244#41—44no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—44no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4—161no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#13512yes—
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—24no—
288Q16—22no—
289Q16#12314yes—
290SD16—28no—
291SD16—24no—
292SD16—24no—
293D8—24no—
294D8—22no—
295D8—42no—
296D8—42no—
297D8#12314yes—
298M16—24no—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—48no—
302M16—48no—
303M16—44no—
304M16—42no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—48no—
314C2×C8—48no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8#12012yes—
318C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C2×C8C22×D411yescharacteristic
323C2×C8C2×#4112yes—
324C2×C8C2×#4112yes—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—161no—
333C4⋊C4—161no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—161no—
337C22⋊C4—161no—
338C22⋊C4—161no—
339C22⋊C4—161no—
340C22⋊C4—161no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C16—42no—
346C16—42no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#44912yes—
363C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—44no—
366Q8—42no—
367D4—24no—
368D4—44no—
369D4—48no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—164no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#44912yes—
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4#52511yescharacteristic
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—21no—
413C8—22no—
414C8—21no—
415C8—44no—
416C8C2×#12312yes—
417C8#52512yes—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—44no—
425C22—81no—
426C22—88no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22C2×#44911yescharacteristic
437C22#310911yescharacteristic
438C22#310911yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—44no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4#284911yescharacteristic
447C4#300311yescharacteristic
448C4#310511yescharacteristic
449C4#310511yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—42no—
453C2—84no—
454C2—321no—
455C2#3300411yescharacteristic
456C2#3369111yescharacteristic
457C2#3369211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2190C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2955C2semidirect
2. C2×#2238C2semidirect
4. #33140C2semidirect
5. #13040C2semidirect
6. #13029C2semidirect
7. #12955C2semidirect
8. #12950C2semidirect
9. #12875C2semidirect
10. #12850C2semidirect
11. #12739C2semidirect
28. C2×#365C22semidirect
29. C2×#361C22semidirect
35. #1972C22semidirect
36. #1970C22semidirect
37. #1943C22semidirect
38. #1941C22semidirect
43. #1387C22semidirect
44. #1383C22semidirect
45. #1376C22semidirect
46. #1375C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29552
C2×#22382
C2×#21902
#331402
#130402
#130292
#129552
#129502
#128752
#128502
#127392