Finite Group Databasebeta

← #512113

Subgroups — #512113

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2955C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2191C211yesmaximal, characteristic
4#33141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13039C212yesmaximal, complemented
6#13028C212yesmaximal, complemented
7#12955C212yesmaximal, complemented
8#12950C212yesmaximal, complemented
9#12875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12739C211yesmaximal, characteristic
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#131—21no—
14C2×#510C2212yes—
15C2×#470C2211yescharacteristic
16#2955—24no—
17#2955—24no—
18C2×#444—21no—
19C2×#444C2212yes—
20C2×#443—21no—
21C2×#443C2212yes—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#421—21no—
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2625—21no—
26#2239—24no—
27#2191—24no—
28C2×#365C2212yescomplemented
29C2×#362C2212yescomplemented
30C2×#360C2212yes—
31C2×#360C2212yes—
32#2139C2212yes—
33C2×#349C2211yescharacteristic
34C2×#349C2211yescharacteristic
35#1971C2211yescharacteristic, complemented
36#1969C2211yescharacteristic, complemented
37#1943C2211yescharacteristic, complemented
38#1941C2211yescharacteristic, complemented
39#1935—21no—
40#1933—21no—
41#1892—21no—
42#1809C2211yescharacteristic
43#1387C2212yescomplemented
44#1383C2212yescomplemented
45#1376C2212yescomplemented
46#1375C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48#575—24no—
49#575—22no—
50#575D414yes—
51C2×#137—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135C2312yes—
55C22×Q16C2311yescharacteristic
56C2×#131—28no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—41no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—44no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8—41no—
66C23×C8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69#510—24no—
70#510—24no—
71C2×Q32—22no—
72C2×SD32—22no—
73C2×M32C2312yes—
74C2×M32C2312yes—
75#470—22no—
76#470—22no—
77#444—28no—
78#444—24no—
79#444—24no—
80#443—28no—
81#443—24no—
82#443—24no—
83#430—22no—
84#430D414yes—
85C2×#108—21no—
86C2×#108C2312yes—
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#106C2311yescharacteristic
89C2×#106C2311yescharacteristic
90#421—28no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96#405—22no—
97#405—22no—
98C2×#97D411yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#400—41no—
103#398—41no—
104#397—41no—
105#397—41no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#380—21no—
111#365—24no—
112#362—24no—
113#360—24no—
114#360—24no—
115#358—22no—
116#357—22no—
117#349—22no—
118#349—22no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—41no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—41no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136#137—28no—
137#137—28no—
138AGL(1,ℤ/8)—28no—
139AGL(1,ℤ/8)—28no—
140#135—24no—
141#135—24no—
142#135—22no—
143#135—22no—
144#135C2×D414yes—
145#135#4114yes—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16#4112yes—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—22no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8#4112yes—
156#131—28no—
157#131—28no—
158#131—48no—
159#131—48no—
160#131—44no—
161#131—44no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—48no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16C2×D412yes—
172C2×M16C2×D412yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—48no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2411yescharacteristic
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201Q32—44no—
202SD32—44no—
203M32—22no—
204M32—22no—
205M32—22no—
206M32—22no—
207C2×C16—22no—
208C2×C16—22no—
209#108—24no—
210#108—22no—
211#108C2×D414yes—
212#107—22no—
213#106—21no—
214#106—21no—
215#106—22no—
216#104—28no—
217#104—28no—
218#103—42no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—42no—
222#97—22no—
223#97—21no—
224#97—21no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—41no—
236C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237#41—28no—
238#41—24no—
239#41—24no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242#41—44no—
243#41—44no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—44no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#13512yes—
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284Q16—24no—
285Q16—22no—
286Q16—42no—
287Q16—42no—
288Q16#12314yes—
289SD16—28no—
290SD16—24no—
291SD16—24no—
292D8—24no—
293D8—22no—
294D8#12314yes—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—24no—
298M16—48no—
299M16—48no—
300M16—44no—
301M16—42no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—48no—
311C2×C8—48no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8#12012yes—
315C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C2×C8C2×#4112yes—
321C2×C8C2×#4112yes—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—161no—
331C4⋊C4—161no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—161no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C16—42no—
340C16—42no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23#44912yes—
350C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—44no—
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358D4—24no—
359D4—44no—
360D4—48no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—42no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4#44912yes—
394C2×C4C2×#12011yescharacteristic
395C2×C4#52511yescharacteristic
396C2×C4#52511yescharacteristic
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—21no—
402C8—22no—
403C8—21no—
404C8—44no—
405C8C2×#12312yes—
406C8#52512yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—44no—
414C22—81no—
415C22—88no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22C2×#44911yescharacteristic
419C22#310911yescharacteristic
420C22#310911yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—44no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4#284911yescharacteristic
430C4#300311yescharacteristic
431C4#310511yescharacteristic
432C4#310511yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—42no—
436C2—84no—
437C2#3300411yescharacteristic
438C2#3369111yescharacteristic
439C2#3369311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2239C2semidirect
4. #33141C2semidirect
5. #13039C2semidirect
6. #13028C2semidirect
7. #12955C2semidirect
8. #12950C2semidirect
9. #12875C2semidirect
10. #12850C2semidirect
28. C2×#365C22semidirect
29. C2×#362C22semidirect
35. #1971C22semidirect
36. #1969C22semidirect
37. #1943C22semidirect
38. #1941C22semidirect
43. #1387C22semidirect
44. #1383C22semidirect
45. #1376C22semidirect
46. #1375C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29552
C2×#22392
C2×#21912
#331412
#130392
#130282
#129552
#129502
#128752
#128502
#127392