Finite Group Databasebeta

← #512114

Subgroups — #512114

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2190C211yesmaximal, characteristic
4#33143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13040C212yesmaximal, complemented
6#13029C212yesmaximal, complemented
7#12955C212yesmaximal, complemented
8#12950C212yesmaximal, complemented
9#12875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#568—21no—
14C2×#509C2212yes—
15C2×#469C2211yescharacteristic
16#2956—24no—
17#2956—24no—
18C2×#444—21no—
19C2×#444C2212yes—
20C2×#443—21no—
21C2×#443C2212yes—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C22×#104—21no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2854—21no—
26#2238—24no—
27#2190—24no—
28C2×#365C2212yescomplemented
29C2×#361C2212yescomplemented
30C2×#360C2212yes—
31C2×#360C2212yes—
32#2139C2212yes—
33C2×#349C2211yescharacteristic
34C2×#349C2211yescharacteristic
35#1972C2211yescharacteristic, complemented
36#1970C2211yescharacteristic, complemented
37#1943C2211yescharacteristic, complemented
38#1941C2211yescharacteristic, complemented
39#1936—21no—
40#1934—21no—
41#1895—21no—
42#1809C2211yescharacteristic
43#1387C2212yescomplemented
44#1383C2212yescomplemented
45#1376C2212yescomplemented
46#1375C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48#575—24no—
49#575—22no—
50#575D414yes—
51C2×#137—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135C2312yes—
55C22×D8C2311yescharacteristic
56#568—28no—
57#568—44no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—42no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16D411yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C2×#123—41no—
66C2×#121—21no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68#509—24no—
69#509—24no—
70C2×SD32—22no—
71C2×D16—22no—
72C2×M32C2312yes—
73C2×M32C2312yes—
74#469—22no—
75#469—22no—
76#444—28no—
77#444—24no—
78#444—24no—
79#443—28no—
80#443—24no—
81#443—24no—
82#430—22no—
83#430D414yes—
84C2×#108—21no—
85C2×#108C2312yes—
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#106C2311yescharacteristic
88C2×#106C2311yescharacteristic
89C2×#104—28no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—22no—
97C2×#97D411yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—41no—
106#388—41no—
107#386—41no—
108#380—21no—
109#365—24no—
110#361—24no—
111#360—24no—
112#360—24no—
113#358—22no—
114#357—22no—
115#349—22no—
116#349—22no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—41no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136#137—28no—
137#137—28no—
138AGL(1,ℤ/8)—28no—
139AGL(1,ℤ/8)—28no—
140#135—24no—
141#135—24no—
142#135—22no—
143#135—22no—
144#135C2×D414yes—
145#135#4114yes—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16#4112yes—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—22no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8#4112yes—
156#131—28no—
157#131—28no—
158#131—44no—
159#131—416no—
160#131—44no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—416no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16C2×D412yes—
174C2×M16C2×D412yes—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182#123—84no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201SD32—44no—
202D16—44no—
203M32—22no—
204M32—22no—
205M32—22no—
206M32—22no—
207C2×C16—22no—
208C2×C16—22no—
209#108—24no—
210#108—22no—
211#108C2×D414yes—
212#107—22no—
213#106—21no—
214#106—21no—
215#106—22no—
216#104—28no—
217#104—28no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#97—22no—
222#97—21no—
223#97—21no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233#41—28no—
234#41—24no—
235#41—24no—
236#41—44no—
237#41—44no—
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—44no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#13512yes—
283C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285Q16—24no—
286Q16—22no—
287Q16#12314yescomplemented
288SD16—28no—
289SD16—24no—
290SD16—24no—
291D8—24no—
292D8—22no—
293D8—42no—
294D8—42no—
295D8#12314yescomplemented
296M16—28no—
297M16—24no—
298M16—24no—
299M16—24no—
300M16—48no—
301M16—48no—
302M16—44no—
303M16—42no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—48no—
311C2×C8—48no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8#12012yes—
315C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C2×C8C2×#4112yes—
320C2×C8C2×#4112yes—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—42no—
340C16—42no—
341C16—42no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—161no—
356C23—161no—
357C23#44912yes—
358C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359Q8—24no—
360Q8—44no—
361Q8—42no—
362D4—24no—
363D4—44no—
364D4—48no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—164no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#44912yes—
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4#52511yescharacteristic
403C2×C4#52511yescharacteristic
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C8—22no—
408C8—22no—
409C8—22no—
410C8—44no—
411C8C2×#12312yes—
412C8#52512yes—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—164no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22C2×#44911yescharacteristic
432C22#310911yescharacteristic
433C22#310911yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—42no—
436C4—44no—
437C4—81no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4#284911yescharacteristic
442C4#300311yescharacteristic
443C4#310511yescharacteristic
444C4#310511yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—84no—
449C2—321no—
450C2#3300411yescharacteristic
451C2#3368811yescharacteristic
452C2#3369011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2190C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2956C2semidirect
2. C2×#2238C2semidirect
4. #33143C2semidirect
5. #13040C2semidirect
6. #13029C2semidirect
7. #12955C2semidirect
8. #12950C2semidirect
9. #12875C2semidirect
10. #12849C2semidirect
11. #12739C2semidirect
28. C2×#365C22semidirect
29. C2×#361C22semidirect
35. #1972C22semidirect
36. #1970C22semidirect
37. #1943C22semidirect
38. #1941C22semidirect
43. #1387C22semidirect
44. #1383C22semidirect
45. #1376C22semidirect
46. #1375C22semidirect
287. Q16#123semidirect
295. D8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29562
C2×#22382
C2×#21902
#331432
#130402
#130292
#129552
#129502
#128752
#128492
#127392