Finite Group Databasebeta

← #512115

Subgroups — #512115

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2956C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2191C211yesmaximal, characteristic
4#33144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13039C212yesmaximal, complemented
6#13028C212yesmaximal, complemented
7#12955C212yesmaximal, complemented
8#12950C212yesmaximal, complemented
9#12875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12739C211yesmaximal, characteristic
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#568—21no—
14C2×#510C2212yes—
15C2×#470C2211yescharacteristic
16#2956—24no—
17#2956—24no—
18C2×#444—21no—
19C2×#444C2212yes—
20C2×#443—21no—
21C2×#443C2212yes—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C22×#104—21no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2855—21no—
26#2239—24no—
27#2191—24no—
28C2×#365C2212yescomplemented
29C2×#362C2212yescomplemented
30C2×#360C2212yes—
31C2×#360C2212yes—
32#2139C2212yes—
33C2×#349C2211yescharacteristic
34C2×#349C2211yescharacteristic
35#1971C2211yescharacteristic, complemented
36#1969C2211yescharacteristic, complemented
37#1943C2211yescharacteristic, complemented
38#1941C2211yescharacteristic, complemented
39#1935—21no—
40#1933—21no—
41#1894—21no—
42#1809C2211yescharacteristic
43#1387C2212yescomplemented
44#1383C2212yescomplemented
45#1376C2212yescomplemented
46#1375C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48#575—24no—
49#575—22no—
50#575D414yes—
51C2×#137—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135C2312yes—
55C22×Q16C2311yescharacteristic
56#568—28no—
57#568—44no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—42no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16D411yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67#510—24no—
68#510—24no—
69C2×Q32—22no—
70C2×SD32—22no—
71C2×M32C2312yes—
72C2×M32C2312yes—
73#470—22no—
74#470—22no—
75#444—28no—
76#444—24no—
77#444—24no—
78#443—28no—
79#443—24no—
80#443—24no—
81#430—22no—
82#430D414yes—
83C2×#108—21no—
84C2×#108C2312yes—
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#106C2311yescharacteristic
87C2×#106C2311yescharacteristic
88C2×#104—28no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C2×#97D411yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#391—21no—
101#391—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#387—41no—
105#387—41no—
106#385—41no—
107#381—41no—
108#380—21no—
109#365—24no—
110#362—24no—
111#360—24no—
112#360—24no—
113#358—22no—
114#357—22no—
115#349—22no—
116#349—22no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—41no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135#137—28no—
136#137—28no—
137AGL(1,ℤ/8)—28no—
138AGL(1,ℤ/8)—28no—
139#135—24no—
140#135—24no—
141#135—22no—
142#135—22no—
143#135C2×D414yes—
144#135#4114yes—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16#4112yes—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—22no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8#4112yes—
155#131—28no—
156#131—28no—
157#131—44no—
158#131—416no—
159#131—44no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—416no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16C2×D412yes—
173C2×M16C2×D412yes—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2411yescharacteristic
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196Q32—44no—
197SD32—44no—
198M32—22no—
199M32—22no—
200M32—22no—
201M32—22no—
202C2×C16—22no—
203C2×C16—22no—
204#108—24no—
205#108—22no—
206#108C2×D414yes—
207#107—22no—
208#106—21no—
209#106—21no—
210#106—22no—
211#104—28no—
212#104—28no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#97—22no—
217#97—21no—
218#97—21no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24—41no—
230C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231#41—28no—
232#41—24no—
233#41—24no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—44no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—44no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#13512yes—
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281Q16—24no—
282Q16—22no—
283Q16—42no—
284Q16—42no—
285Q16#12314yes—
286SD16—28no—
287SD16—24no—
288SD16—24no—
289D8—24no—
290D8—22no—
291D8#12314yes—
292M16—28no—
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—48no—
297M16—48no—
298M16—44no—
299M16—42no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—48no—
307C2×C8—48no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8#12012yes—
311C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8C2×#4112yes—
316C2×C8C2×#4112yes—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—42no—
333C16—42no—
334C16—42no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—44no—
340C23—42no—
341C23—161no—
342C23—161no—
343C23#44912yes—
344C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345Q8—24no—
346Q8—44no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352D4—24no—
353D4—44no—
354D4—48no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—42no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#44912yes—
389C2×C4C2×#12011yescharacteristic
390C2×C4#52511yescharacteristic
391C2×C4#52511yescharacteristic
392C2×C4C2×#13511yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C8—22no—
396C8—22no—
397C8—22no—
398C8—44no—
399C8C2×#12312yes—
400C8#52512yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—44no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—164no—
412C22C2×#44911yescharacteristic
413C22#310911yescharacteristic
414C22#310911yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—44no—
418C4—81no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#284911yescharacteristic
424C4#300311yescharacteristic
425C4#310511yescharacteristic
426C4#310511yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—42no—
430C2—84no—
431C2#3300411yescharacteristic
432C2#3368911yescharacteristic
433C2#3369011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2239C2semidirect
4. #33144C2semidirect
5. #13039C2semidirect
6. #13028C2semidirect
7. #12955C2semidirect
8. #12950C2semidirect
9. #12875C2semidirect
10. #12849C2semidirect
28. C2×#365C22semidirect
29. C2×#362C22semidirect
35. #1971C22semidirect
36. #1969C22semidirect
37. #1943C22semidirect
38. #1941C22semidirect
43. #1387C22semidirect
44. #1383C22semidirect
45. #1376C22semidirect
46. #1375C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29562
C2×#22392
C2×#21912
#331442
#130392
#130282
#129552
#129502
#128752
#128492
#127392