Finite Group Databasebeta

← #512116

Subgroups — #512116

Order 512.

1796 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24056C212yesmaximal, complemented
3#23906C211yesmaximal, characteristic
4#13047C214yesmaximal, complemented
5#12964C214yesmaximal, complemented
6#12852C212yesmaximal, complemented
7#12693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4—22no—
11C2×#453C2212yes—
12#3003—21no—
13#2849—22no—
14#2366—24no—
15#2366—22no—
16#2366C2214yes—
17C2×#390—22no—
18C2×#386—21no—
19C2×#386C2212yes—
20C2×C4×C4⋊C4—21no—
21C2×#353C2214yes—
22#2044—24no—
23#2002—22no—
24#1898—22no—
25#1896—21no—
26#1887C2212yes—
27#1867C2214yescomplemented
28#1790C2214yescomplemented
29#1783C2211yescharacteristic
30#1781C2212yes—
31#1390C2218yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
33C23×D4—22no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C24×C4D412yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
39#546—41no—
40#546—41no—
41D42—41no—
42D42—41no—
43#535—21no—
44#534—22no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—28no—
47C2×#127D412yes—
48C2×#127C2312yes—
49#525—21no—
50C2×#123—42no—
51C2×#120—22no—
52#518C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4—28no—
54C2×C4×D4—28no—
55C2×C4×D4—416no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C42—22no—
63C22×C42D411yescharacteristic
64#453—28no—
65#450—41no—
66#450—41no—
67#447—41no—
68#447—41no—
69C2×#104—22no—
70#418—22no—
71C2×#100—21no—
72C2×#100C2312yes—
73C2×#99—22no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99C2314yes—
76#407—21no—
77#390—28no—
78#390—28no—
79#386—24no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—24no—
83#386—24no—
84#386—42no—
85#386D414yes—
86#386C2314yes—
87#385—24no—
88#385—42no—
89#381—42no—
90#379—22no—
91C4×C4⋊C4—24no—
92C4×C4⋊C4—24no—
93C2×#95—22no—
94#353—28no—
95#342—24no—
96#339—22no—
97C25—21no—
98C25C2×D412yes—
99H(5,𝔽2)—24no—
100H(5,𝔽2)—81no—
101C2×#41—21no—
102C2×#41—41no—
103C22×D4—216no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—48no—
113C22×D4—48no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—81no—
120C22×D4—81no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×D412yes—
124C22×D4C2411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—48no—
131C23×C4—48no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—81no—
135C23×C4—81no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D414yes—
138AGL(1,ℤ/8)—44no—
139AGL(1,ℤ/8)—82no—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—42no—
142C2×M16—22no—
143#127—216no—
144#127—24no—
145#127—24no—
146#127—24no—
147#127—41no—
148#127#4118yes—
149#124—41no—
150#123—42no—
151#123—41no—
152#123—88no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155#121—21no—
156#121—21no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#120—42no—
162#120—42no—
163#120—42no—
164#120—42no—
165#120—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—432no—
169C4×D4—432no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—82no—
193C2×C22⋊C4—82no—
194C2×C22⋊C4C2×D414yes—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—28no—
198C2×C42—48no—
199C2×C42C2×D412yes—
200#104—44no—
201#102—42no—
202#102—42no—
203#100—24no—
204#100—81no—
205#99—28no—
206#99—84no—
207#99—82no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—44no—
213#95—44no—
214C24—24no—
215C24—22no—
216C24—24no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—42no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—42no—
225C24—44no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24#12012yes—
229C24#12011yescharacteristic
230C24C22×D412yes—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—84no—
234C2×Q8—21no—
235C2×D4—216no—
236C2×D4—216no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—464no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4#12314yescomplemented
273C2×D4C2×#4114yes—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—416no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—88no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—88no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309SD16—84no—
310D8—84no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—216no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—88no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—416no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—88no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—24no—
341C42—22no—
342C42—416no—
343C42—41no—
344C42#12314yescomplemented
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—416no—
363C23—416no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—88no—
377C23—88no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23#52514yes—
387Q8—42no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—432no—
391D4—432no—
392D4—42no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—81no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402D4—162no—
403D4—162no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—216no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—28no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—816no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4C2×#12312yes—
439C8—82no—
440C22—24no—
441C22—24no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—24no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—48no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—88no—
460C22—88no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—88no—
464C22—88no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—164no—
471C22#219612yes—
472C22#219812yes—
473C22#284911yescharacteristic
474C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C22#302611yescharacteristic
476C4—28no—
477C4—22no—
478C4—48no—
479C4—41no—
480C4—84no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—164no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—44no—
490C2—82no—
491C2—84no—
492C2—161no—
493C2#3302011yescharacteristic
494C2C2×#219611yescharacteristic
495C2C2×#219811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23906C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2366C2semidirect
2. #24056C2semidirect
4. #13047C2semidirect
5. #12964C2semidirect
6. #12852C2semidirect
7. #12693C2semidirect
27. #1867C22semidirect
28. #1790C22semidirect
31. #1390C22semidirect
272. C2×D4#123semidirect
344. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23662
#240562
#239062
#130472
#129642
#128522
#126932