Finite Group Databasebeta

← #512117

Subgroups — #512117

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24056C212yesmaximal
3#23907C211yesmaximal, characteristic
4#13048C214yesmaximal, complemented
5#12965C214yesmaximal, complemented
6#12852C212yesmaximal, complemented
7#12694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C2×#455C2212yes—
11#3004—21no—
12#2849—22no—
13#2372—24no—
14#2372—22no—
15#2372C2214yes—
16C2×#391—21no—
17C2×#388—22no—
18C2×#386C2212yes—
19C2×C4×C22⋊C4—22no—
20C2×#376—21no—
21C2×#354C2214yes—
22#2044—24no—
23#2004—22no—
24#1898—22no—
25#1896—21no—
26#1885C2212yes—
27#1867C2214yes—
28#1790C2214yes—
29#1783C2211yescharacteristic
30#1781C2212yes—
31#1390C2218yes—
32C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D412yes—
36C2×#137—22no—
37#546—42no—
38D42—42no—
39#535—21no—
40#534—22no—
41C2×#124—22no—
42C2×#124—28no—
43C2×#124D412yes—
44C2×#124C2312yes—
45#525—21no—
46C2×#123—42no—
47C2×#120—22no—
48#518C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C22×C42—22no—
54C22×C42—21no—
55C22×C42D411yescharacteristic
56#455—28no—
57#451—42no—
58#448—42no—
59C2×#104—22no—
60#419—22no—
61C2×#100—21no—
62C2×#100C2312yes—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—24no—
65C2×#99C2314yes—
66#407—21no—
67#391—24no—
68#391—24no—
69#388—28no—
70#388—28no—
71#386—22no—
72#386—22no—
73#386—24no—
74#386—42no—
75#386D414yes—
76#386C2314yes—
77#385—24no—
78#385—42no—
79#381—42no—
80#379—22no—
81C4×C22⋊C4—28no—
82C4×C22⋊C4—28no—
83#376—24no—
84#376—24no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89#354—28no—
90#342—24no—
91#339—22no—
92C25C2×D412yes—
93H(5,𝔽2)—24no—
94H(5,𝔽2)—81no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—41no—
97C22×Q8—24no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—81no—
101C22×Q8C2×D412yes—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—81no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C22×D4C2411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—48no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D414yes—
122#137—44no—
123#137—82no—
124C2×Q16—42no—
125C2×SD16—42no—
126C2×M16—22no—
127#127—41no—
128#124—216no—
129#124—24no—
130#124—24no—
131#124—24no—
132#124—41no—
133#124#4118yes—
134#123—42no—
135#123—41no—
136#123—88no—
137C22⋊Q8—22no—
138#121—22no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#120—42no—
143#120—42no—
144#120—42no—
145#120—42no—
146#120—41no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149#117—21no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C22⋊C4—216no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—48no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C22⋊C4C2×D414yes—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—28no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—48no—
174C2×C42—82no—
175C2×C42C2×D412yes—
176#104—44no—
177#103—44no—
178#100—24no—
179#100—81no—
180#99—28no—
181#99—84no—
182#99—82no—
183C22⋊C8—42no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—28no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—44no—
190#95—44no—
191C24—24no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—42no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24#12012yes—
199C24#12011yescharacteristic
200C24C22×D412yes—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—84no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—88no—
212C2×Q8#12314yescomplemented
213C2×D4—21no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—88no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4C2×#4114yes—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—88no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267Q16—84no—
268SD16—84no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—88no—
276C22⋊C4—216no—
277C22⋊C4—216no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—88no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C42—24no—
294C42—22no—
295C42—416no—
296C42—41no—
297C42—84no—
298C42#12314yescomplemented
299C23—21no—
300C23—24no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—416no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—41no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—88no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23B(4,𝔽2)12yes—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325C23#52514yes—
326Q8—44no—
327Q8—42no—
328Q8—82no—
329Q8—84no—
330D4—44no—
331D4—42no—
332D4—82no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—81no—
336D4—84no—
337D4—81no—
338D4—162no—
339D4—162no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—28no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4C2×#12312yes—
375C8—82no—
376C22—24no—
377C22—24no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—24no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—82no—
390C22—88no—
391C22—88no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—164no—
396C22#219714yes—
397C22#284911yescharacteristic
398C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C22#302611yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—44no—
402C4—48no—
403C4—41no—
404C4—44no—
405C4—84no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—164no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—24no—
412C2—44no—
413C2—82no—
414C2—161no—
415C2#3302011yescharacteristic
416C2C2×#219712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2372C2semidirect
4. #13048C2semidirect
5. #12965C2semidirect
6. #12852C2semidirect
7. #12694C2semidirect
212. C2×Q8#123semidirect
298. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23722
#240562
#239072
#130482
#129652
#128522
#126942