Finite Group Databasebeta

← #512119

Subgroups — #512119

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24056C212yesmaximal, complemented
3#23906C211yesmaximal, characteristic
4#13049C214yesmaximal, complemented
5#12966C214yesmaximal, complemented
6#12852C212yesmaximal, complemented
7#12693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#453C2212yes—
11#3003—21no—
12#2849—22no—
13#2380—24no—
14#2380—22no—
15#2380C2214yes—
16C2×#386—21no—
17C2×#386—22no—
18C2×#386—22no—
19C2×#386C2212yes—
20C2×#383—21no—
21C2×#353C2214yes—
22#2044—24no—
23#2002—22no—
24#1898—22no—
25#1896—21no—
26#1887C2212yes—
27#1867C2214yescomplemented
28#1790C2214yescomplemented
29#1783C2211yescharacteristic
30#1781C2212yes—
31#1390C2218yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
33C23×D4—22no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C24×C4D412yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
39#546—42no—
40D42—42no—
41#535—21no—
42#534—22no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—28no—
45C2×#127D412yes—
46C2×#127C2312yes—
47#525—21no—
48C2×#123—42no—
49C2×#120—22no—
50#518C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C22×C42D411yescharacteristic
56#453—28no—
57#450—42no—
58#447—42no—
59C2×#104—22no—
60#418—22no—
61C2×#100—21no—
62C2×#100C2312yes—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—24no—
65C2×#99C2314yes—
66#407—21no—
67#386—28no—
68#386—28no—
69#386—24no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#386—24no—
73#386—28no—
74#386—28no—
75#386—24no—
76#386—42no—
77#386D414yes—
78#386C2314yes—
79#385—24no—
80#385—42no—
81#383—24no—
82#383—24no—
83#381—42no—
84#379—22no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—22no—
89#353—28no—
90#342—24no—
91#339—22no—
92C25—21no—
93C25C2×D412yes—
94H(5,𝔽2)—24no—
95H(5,𝔽2)—81no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—41no—
98C22×D4—216no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—81no—
111C22×D4—81no—
112C22×D4—84no—
113C22×D4—84no—
114C22×D4C2×D412yes—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C22×D4C2×D412yes—
117C22×D4C2411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—84no—
126C23×C4—84no—
127C23×C4—82no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D414yes—
130AGL(1,ℤ/8)—44no—
131AGL(1,ℤ/8)—82no—
132C2×SD16—42no—
133C2×D8—42no—
134C2×M16—22no—
135#127—216no—
136#127—24no—
137#127—24no—
138#127—24no—
139#127—41no—
140#127#4118yes—
141#124—41no—
142#123—42no—
143#123—41no—
144#123—88no—
145C22⋊Q8—22no—
146#121—22no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#120—42no—
151#120—42no—
152#120—42no—
153#120—42no—
154#120—41no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157#117—21no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C22⋊C4—84no—
173C2×C22⋊C4—84no—
174C2×C22⋊C4—82no—
175C2×C22⋊C4C2×D414yes—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42C2×D412yes—
179#104—44no—
180#102—44no—
181#100—24no—
182#100—81no—
183#99—28no—
184#99—84no—
185#99—82no—
186C22⋊C8—42no—
187#95—24no—
188#95—28no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—44no—
193#95—44no—
194C24—24no—
195C24—22no—
196C24—24no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—42no—
201C24—44no—
202C24—44no—
203C24—44no—
204C24—44no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24#12012yes—
208C24#12011yescharacteristic
209C24C22×D412yes—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—84no—
213C2×Q8—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—216no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—216no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—88no—
239C2×D4—88no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—832no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4#12314yescomplemented
249C2×D4C2×#4114yes—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—88no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—88no—
278C22×C4—816no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282SD16—84no—
283D8—84no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—88no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—88no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—88no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—24no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42#12314yescomplemented
311C23—21no—
312C23—24no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—416no—
329C23—416no—
330C23—48no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—84no—
340C23—88no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—84no—
346C23B(4,𝔽2)12yes—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348C23#52514yes—
349Q8—42no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—42no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—84no—
356D4—816no—
357D4—816no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—81no—
361D4—84no—
362D4—81no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—816no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4C2×#12312yes—
397C8—82no—
398C22—24no—
399C22—24no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—24no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—48no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—88no—
415C22—88no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—816no—
420C22—84no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—164no—
424C22#220014yes—
425C22#284911yescharacteristic
426C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C22#302611yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—44no—
430C4—41no—
431C4—84no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—164no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—24no—
439C2—44no—
440C2—82no—
441C2—84no—
442C2—161no—
443C2#3302011yescharacteristic
444C2C2×#220012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23906C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2380C2semidirect
2. #24056C2semidirect
4. #13049C2semidirect
5. #12966C2semidirect
6. #12852C2semidirect
7. #12693C2semidirect
27. #1867C22semidirect
28. #1790C22semidirect
31. #1390C22semidirect
248. C2×D4#123semidirect
310. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23802
#240562
#239062
#130492
#129662
#128522
#126932