Finite Group Databasebeta

← #512120

Subgroups — #512120

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24056C212yesmaximal
3#23907C211yesmaximal, characteristic
4#13050C214yesmaximal, complemented
5#12967C214yesmaximal, complemented
6#12852C212yesmaximal, complemented
7#12694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C2×#455C2212yes—
11#3004—21no—
12#2849—22no—
13#2379—24no—
14#2379—22no—
15#2379C2214yes—
16C2×#391—21no—
17C2×#388—22no—
18C2×#386C2212yes—
19C2×#385—22no—
20C2×#382—21no—
21C2×#354C2214yes—
22#2044—24no—
23#2004—22no—
24#1898—22no—
25#1896—21no—
26#1885C2212yes—
27#1867C2214yes—
28#1790C2214yes—
29#1783C2211yescharacteristic
30#1781C2212yes—
31#1390C2218yes—
32C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D412yes—
36C2×#137—22no—
37#546—41no—
38#546—41no—
39D42—41no—
40D42—41no—
41#535—21no—
42#534—22no—
43C2×#124—22no—
44C2×#124—28no—
45C2×#124D412yes—
46C2×#124C2312yes—
47#525—21no—
48C2×#123—42no—
49C2×#120—22no—
50#518C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C42—21no—
58C22×C42D411yescharacteristic
59#455—28no—
60#451—41no—
61#451—41no—
62#448—41no—
63#448—41no—
64C2×#104—22no—
65#419—22no—
66C2×#100—21no—
67C2×#100C2312yes—
68C2×#99—22no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99C2314yes—
71#407—21no—
72#391—24no—
73#391—24no—
74#388—28no—
75#388—28no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#386—24no—
79#386—42no—
80#386D414yes—
81#386C2314yes—
82#385—28no—
83#385—28no—
84#385—24no—
85#385—42no—
86#382—24no—
87#382—24no—
88#381—42no—
89#379—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93#354—28no—
94#342—24no—
95#339—22no—
96C25C2×D412yes—
97H(5,𝔽2)—24no—
98H(5,𝔽2)—81no—
99C2×#41—21no—
100C2×#41—41no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—81no—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—81no—
115C22×D4C2×D412yes—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C22×D4C2411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—84no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D414yes—
128#137—44no—
129#137—82no—
130C2×Q16—42no—
131C2×SD16—42no—
132C2×M16—22no—
133#127—41no—
134#124—216no—
135#124—24no—
136#124—24no—
137#124—24no—
138#124—41no—
139#124#4118yes—
140#123—42no—
141#123—41no—
142#123—88no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121—41no—
148#121—41no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#120—42no—
152#120—42no—
153#120—42no—
154#120—42no—
155#120—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160#117—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—82no—
166C2×C4⋊C4—82no—
167C2×C4⋊C4—81no—
168C2×C4⋊C4—81no—
169C2×C22⋊C4—216no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4—84no—
184C2×C22⋊C4C2×D414yes—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—82no—
189C2×C42C2×D412yes—
190#104—44no—
191#103—42no—
192#103—42no—
193#100—24no—
194#100—81no—
195#99—28no—
196#99—84no—
197#99—82no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200#95—28no—
201#95—28no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—44no—
205#95—44no—
206C24—24no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—42no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24#12012yes—
214C24#12011yescharacteristic
215C24C22×D412yes—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—84no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8#12314yescomplemented
229C2×D4—21no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4C2×#4114yes—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—88no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—84no—
289SD16—84no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—88no—
301C22⋊C4—216no—
302C22⋊C4—216no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—88no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C42—24no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—84no—
324C42#12314yescomplemented
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—416no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—41no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—88no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C23C2×#12011yescharacteristic
353C23#52514yes—
354Q8—44no—
355Q8—42no—
356Q8—82no—
357Q8—84no—
358D4—44no—
359D4—42no—
360D4—82no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4C2×#12312yes—
408C8—82no—
409C22—24no—
410C22—24no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—24no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—88no—
427C22—88no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—164no—
433C22#219912yes—
434C22#220112yes—
435C22#284911yescharacteristic
436C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C22#302611yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—44no—
440C4—41no—
441C4—44no—
442C4—84no—
443C4—84no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—164no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—22no—
451C2—22no—
452C2—44no—
453C2—82no—
454C2—161no—
455C2#3302011yescharacteristic
456C2C2×#219911yescharacteristic
457C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2379C2semidirect
4. #13050C2semidirect
5. #12967C2semidirect
6. #12852C2semidirect
7. #12694C2semidirect
228. C2×Q8#123semidirect
324. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23792
#240562
#239072
#130502
#129672
#128522
#126942