Finite Group Databasebeta

← #512121

Subgroups — #512121

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24057C212yesmaximal, complemented
3#23908C211yesmaximal, characteristic
4#13050C212yesmaximal, complemented
5#13049C212yesmaximal, complemented
6#12967C212yesmaximal, complemented
7#12966C212yesmaximal, complemented
8#12853C212yesmaximal, complemented
9#12695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3485C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#455C2211yescharacteristic
13C2×#453C2211yescharacteristic
14#3005—21no—
15#2853—22no—
16#2381—21no—
17#2380C2212yes—
18#2379—21no—
19#2379C2212yes—
20#2377—24no—
21#2297—21no—
22#2297C2212yes—
23#2290—22no—
24#2290—22no—
25#2283—21no—
26C2×#354C2212yes—
27C2×#353C2212yes—
28#2044—24no—
29#2005—21no—
30#2003—21no—
31#1899—22no—
32#1896—21no—
33#1887C2211yescharacteristic
34#1885C2211yescharacteristic
35#1867C2214yes—
36#1790C2214yes—
37#1785C2211yescharacteristic
38#1782C2212yes—
39#1390C2214yes—
40#1390C2214yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C2×#137—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
46#547—42no—
47#546—42no—
48#536—21no—
49#534—22no—
50#532—24no—
51#532—24no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#124C2311yescharacteristic
56#525—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×#121—22no—
59#518C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C42—21no—
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42D412yes—
66#455—24no—
67#453—24no—
68#452—42no—
69#449—42no—
70C2×#104—21no—
71C2×#104—21no—
72#419—21no—
73#418—21no—
74C2×#101—21no—
75C2×#100C2311yescharacteristic
76C2×#100C2311yescharacteristic
77C2×#99—22no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99C2314yes—
80#407—21no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#388—44no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—44no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#386—24no—
96#386D414yes—
97#386C2314yes—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#383—22no—
102#382—22no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376—22no—
112#354—24no—
113#353—24no—
114#342—24no—
115#339—21no—
116#339—21no—
117H(5,𝔽2)—22no—
118H(5,𝔽2)—22no—
119H(5,𝔽2)—81no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—81no—
129C2×#41—81no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D414yes—
145#137—42no—
146#137—81no—
147AGL(1,ℤ/8)—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—81no—
149C2×Q16—41no—
150C2×SD16—41no—
151C2×SD16—41no—
152C2×D8—41no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—41no—
158#127—22no—
159#127#4114yes—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—41no—
164#124#4114yes—
165#123—44no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—41no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—216no—
172#121—22no—
173#121—44no—
174#120—42no—
175#120—41no—
176C4×D4—216no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179#117—21no—
180#117—82no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4C2×D414yes—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42—82no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211#104—42no—
212#104—42no—
213#103—42no—
214#102—42no—
215#101—81no—
216#100—22no—
217#100—22no—
218#99—24no—
219#99—24no—
220#99—84no—
221#99—82no—
222C22⋊C8—42no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—44no—
231#95—44no—
232#95—44no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24#12011yescharacteristic
236C24C22×D412yes—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—84no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244#41—84no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8#12312yes—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—28no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4#12312yes—
278C2×D4C2×#4112yes—
279C2×D4C2×#4112yes—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308Q16—82no—
309SD16—82no—
310SD16—82no—
311D8—82no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—88no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—88no—
342C42—24no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—44no—
346C42—41no—
347C42—44no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42#12312yes—
351C42#12312yes—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—84no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23#52514yes—
368Q8—42no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—84no—
381D4—88no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—162no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
425C2×C4C2×#12311yescharacteristic
426C2×C4C2×#12311yescharacteristic
427C8—81no—
428C8—81no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—164no—
445C22#284911yescharacteristic
446C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C22#302611yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—84no—
456C4—84no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—164no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—44no—
463C2—81no—
464C2—82no—
465C2—161no—
466C2#3302011yescharacteristic
467C2#3355012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23908C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34346C2semidirect
2. #24057C2semidirect
4. #13050C2semidirect
5. #13049C2semidirect
6. #12967C2semidirect
7. #12966C2semidirect
8. #12853C2semidirect
9. #12695C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343462
#240572
#239082
#130502
#130492
#129672
#129662
#128532
#126952