Finite Group Databasebeta

← #512122

Subgroups — #512122

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24058C212yesmaximal, complemented
3#23906C211yesmaximal, characteristic
4#13049C212yesmaximal, complemented
5#13047C212yesmaximal, complemented
6#12966C212yesmaximal, complemented
7#12964C212yesmaximal, complemented
8#12854C212yesmaximal, complemented
9#12693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3484C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#453C2211yescharacteristic
13C2×#453C2211yescharacteristic
14#3003—21no—
15#2622—22no—
16#2380—21no—
17#2380C2212yes—
18#2366—21no—
19#2366C2212yes—
20D4×C22⋊C4—22no—
21D4×C22⋊C4—22no—
22#2328—24no—
23#2308—21no—
24#2308C2212yes—
25#2283—21no—
26C2×#353C2212yes—
27C2×#353C2212yes—
28#2044—24no—
29#2002—21no—
30#2002—21no—
31#1898—22no—
32#1896—21no—
33#1887C2211yescharacteristic
34#1887C2211yescharacteristic
35#1867C2214yescomplemented
36#1790C2214yescomplemented
37#1783C2211yescharacteristic
38#1781C2212yes—
39#1390C2214yescomplemented
40#1390C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
42C23×D4—22no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
47#546—42no—
48D42—42no—
49#535—21no—
50#534—22no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—24no—
53C2×#127—24no—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58#525—21no—
59C2×#120—22no—
60#518C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C42D411yescharacteristic
68#453—24no—
69#453—24no—
70#450—42no—
71#447—42no—
72C2×#104—21no—
73C2×#104—21no—
74#418—21no—
75#418—21no—
76C2×#100—21no—
77C2×#100C2311yescharacteristic
78C2×#100C2311yescharacteristic
79C2×#99—22no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99C2314yes—
82#407—21no—
83#397—44no—
84#394—44no—
85#390—24no—
86#390—24no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386D414yes—
99#386C2314yes—
100#385—24no—
101#383—22no—
102#382—22no—
103#381—22no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108#379—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376—22no—
112#353—24no—
113#353—24no—
114#342—24no—
115#339—21no—
116#339—21no—
117C25—21no—
118C25C2×D412yes—
119H(5,𝔽2)—22no—
120H(5,𝔽2)—22no—
121H(5,𝔽2)—81no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—41no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—216no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—81no—
140C22×D4—88no—
141C22×D4—81no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D414yes—
153AGL(1,ℤ/8)—42no—
154AGL(1,ℤ/8)—42no—
155AGL(1,ℤ/8)—81no—
156AGL(1,ℤ/8)—81no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—41no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163#127—216no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—41no—
171#127#4114yes—
172#127#4114yes—
173#124—41no—
174#123—42no—
175#123—41no—
176C22⋊Q8—22no—
177#121—22no—
178#121—42no—
179#121—44no—
180#120—44no—
181#120—42no—
182#120—42no—
183#120—41no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—88no—
187C4×D4—88no—
188#117—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4C2×D414yes—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217#104—42no—
218#104—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#100—22no—
222#100—22no—
223#100—81no—
224#99—24no—
225#99—24no—
226#99—84no—
227#99—82no—
228C22⋊C8—42no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—44no—
235#95—44no—
236C24—24no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—24no—
240C24—24no—
241C24—22no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—84no—
246C24—84no—
247C24#12012yes—
248C24#12011yescharacteristic
249C24C22×D412yes—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256C2×Q8—21no—
257C2×D4—28no—
258C2×D4—28no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—28no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—832no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—164no—
298C2×D4#12312yes—
299C2×D4#12312yes—
300C2×D4C2×#4112yes—
301C2×D4C2×#4112yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—82no—
327SD16—82no—
328D8—82no—
329D8—82no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—164no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—164no—
359C22⋊C4—164no—
360C42—24no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—48no—
364C42—41no—
365C42#12312yes—
366C42#12312yes—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—48no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—44no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—88no—
392C23—88no—
393C23—84no—
394C23—162no—
395C23—162no—
396C23—164no—
397C23—164no—
398C23B(4,𝔽2)12yes—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23#52514yes—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—416no—
408D4—416no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—84no—
416D4—88no—
417D4—88no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—164no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4C2×#12311yescharacteristic
457C2×C4C2×#12311yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—81no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—24no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—168no—
485C22—168no—
486C22—164no—
487C22#284911yescharacteristic
488C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C22#302611yescharacteristic
490C4—24no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—84no—
496C4—84no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—164no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—44no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—82no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2#3302011yescharacteristic
509C2#3355712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23906C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34364C2semidirect
2. #24058C2semidirect
4. #13049C2semidirect
5. #13047C2semidirect
6. #12966C2semidirect
7. #12964C2semidirect
8. #12854C2semidirect
9. #12693C2semidirect
35. #1867C22semidirect
36. #1790C22semidirect
39. #1390C22semidirect
40. #1390C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343642
#240582
#239062
#130492
#130472
#129662
#129642
#128542
#126932