Finite Group Databasebeta

← #512123

Subgroups — #512123

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1124 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24058C212yesmaximal
3#23907C211yesmaximal, characteristic
4#13050C212yesmaximal, complemented
5#13048C212yesmaximal, complemented
6#12967C212yesmaximal, complemented
7#12965C212yesmaximal, complemented
8#12854C212yesmaximal, complemented
9#12694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3484C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#455C2211yescharacteristic
13C2×#455C2211yescharacteristic
14#3004—21no—
15#2622—22no—
16#2379—21no—
17#2379C2212yes—
18#2372—21no—
19#2372C2212yes—
20#2342—22no—
21#2342—22no—
22#2337—24no—
23#2310—21no—
24#2308C2212yes—
25#2283—21no—
26C2×#354C2212yes—
27C2×#354C2212yes—
28#2044—24no—
29#2004—21no—
30#2004—21no—
31#1898—22no—
32#1896—21no—
33#1885C2211yescharacteristic
34#1885C2211yescharacteristic
35#1867C2214yes—
36#1790C2214yes—
37#1783C2211yescharacteristic
38#1781C2212yes—
39#1390C2214yes—
40#1390C2214yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C2×#137—21no—
45C2×#137—21no—
46#546—42no—
47D42—42no—
48#535—21no—
49#534—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—24no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#124C2311yescharacteristic
57#525—21no—
58C2×#120—22no—
59#518C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C42D411yescharacteristic
66#455—24no—
67#455—24no—
68#451—42no—
69#448—42no—
70C2×#104—21no—
71C2×#104—21no—
72#419—21no—
73#419—21no—
74C2×#100—21no—
75C2×#100C2311yescharacteristic
76C2×#100C2311yescharacteristic
77C2×#99—22no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99C2314yes—
80#407—21no—
81#397—44no—
82#394—44no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—24no—
94#386D414yes—
95#386C2314yes—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#383—22no—
100#382—22no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111#376—22no—
112#354—24no—
113#354—24no—
114#342—24no—
115#339—21no—
116#339—21no—
117C25C2×D412yes—
118H(5,𝔽2)—22no—
119H(5,𝔽2)—22no—
120H(5,𝔽2)—81no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—41no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—81no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—81no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D414yes—
145#137—42no—
146#137—42no—
147#137—81no—
148#137—81no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—41no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155#127—41no—
156#124—216no—
157#124—22no—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—41no—
164#124#4114yes—
165#124#4114yes—
166#123—42no—
167#123—41no—
168C22⋊Q8—22no—
169#121—22no—
170#121—42no—
171#121—44no—
172#120—44no—
173#120—42no—
174#120—42no—
175#120—41no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—21no—
179#117—82no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—216no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4C2×D414yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#104—42no—
213#104—42no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#100—22no—
217#100—22no—
218#100—81no—
219#99—24no—
220#99—24no—
221#99—84no—
222#99—82no—
223C22⋊C8—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—44no—
232#95—44no—
233C24—24no—
234C24—24no—
235C24—22no—
236C24—42no—
237C24—84no—
238C24#12012yes—
239C24#12011yescharacteristic
240C24C22×D412yes—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8#12312yes—
260C2×Q8#12312yes—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—164no—
282C2×D4C2×#4112yes—
283C2×D4C2×#4112yes—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309Q16—82no—
310Q16—82no—
311SD16—82no—
312SD16—82no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—164no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—164no—
344C22⋊C4—164no—
345C42—24no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—41no—
349C42—84no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42#12312yes—
353C42#12312yes—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—48no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—41no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—88no—
370C23—84no—
371C23—164no—
372C23B(4,𝔽2)12yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374C23#52514yes—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—84no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—164no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4C2×#12311yescharacteristic
432C2×C4C2×#12311yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—81no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—168no—
452C22—164no—
453C22#284911yescharacteristic
454C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C22#302611yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—84no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—164no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—44no—
471C2—42no—
472C2—82no—
473C2—161no—
474C2#3302011yescharacteristic
475C2#3355812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34366C2semidirect
4. #13050C2semidirect
5. #13048C2semidirect
6. #12967C2semidirect
7. #12965C2semidirect
8. #12854C2semidirect
9. #12694C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343662
#240582
#239072
#130502
#130482
#129672
#129652
#128542
#126942