Finite Group Databasebeta

← #512124

Subgroups — #512124

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24059C212yesmaximal, complemented
3#23908C211yesmaximal, characteristic
4#13050C212yesmaximal, complemented
5#13047C212yesmaximal, complemented
6#12967C212yesmaximal, complemented
7#12964C212yesmaximal, complemented
8#12855C212yesmaximal, complemented
9#12695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3485C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#455C2211yescharacteristic
13C2×#453C2211yescharacteristic
14#3005—21no—
15#2623—22no—
16#2379—21no—
17#2379C2212yes—
18#2369—21no—
19#2366C2212yes—
20#2354—22no—
21D4×C4⋊C4—22no—
22#2324—24no—
23#2311—21no—
24#2311C2212yes—
25#2285—21no—
26C2×#354C2212yes—
27C2×#353C2212yes—
28#2044—24no—
29#2005—21no—
30#2003—21no—
31#1899—22no—
32#1896—21no—
33#1887C2211yescharacteristic
34#1885C2211yescharacteristic
35#1867C2214yes—
36#1790C2214yes—
37#1785C2211yescharacteristic
38#1782C2212yes—
39#1390C2214yes—
40#1390C2214yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C2×#137—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
46#547—41no—
47#547—41no—
48#546—41no—
49#546—41no—
50#536—21no—
51#534—22no—
52#532—24no—
53#532—24no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×#124C2311yescharacteristic
58#525—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#121—22no—
61#518C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117D412yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C42D411yescharacteristic
70#455—24no—
71#453—24no—
72#452—41no—
73#452—41no—
74#449—41no—
75#449—41no—
76C2×#104—21no—
77C2×#104—21no—
78#419—21no—
79#418—21no—
80C2×#101—21no—
81C2×#100C2311yescharacteristic
82C2×#100C2311yescharacteristic
83C2×#99—22no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99C2314yes—
86#407—21no—
87#400—42no—
88#399—42no—
89#398—42no—
90#397—42no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—24no—
96#389—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—24no—
102#386D414yes—
103#386C2314yes—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#382—22no—
110#381—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118#354—24no—
119#353—24no—
120#342—24no—
121#339—21no—
122#339—21no—
123H(5,𝔽2)—22no—
124H(5,𝔽2)—22no—
125H(5,𝔽2)—81no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—81no—
137C2×#41—81no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D414yes—
153#137—42no—
154#137—81no—
155AGL(1,ℤ/8)—42no—
156AGL(1,ℤ/8)—81no—
157C2×Q16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×D8—41no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—41no—
166#127—22no—
167#127#4114yes—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—41no—
172#124#4114yes—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—41no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—216no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#120—42no—
188#120—41no—
189C4×D4—216no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—88no—
195#117—21no—
196#117—84no—
197#117—82no—
198#117—82no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4C2×D414yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#104—42no—
236#104—42no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#101—81no—
242#100—22no—
243#100—22no—
244#99—24no—
245#99—24no—
246#99—84no—
247#99—82no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—44no—
257#95—44no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24#12011yescharacteristic
261C24C22×D412yes—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—82no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8#12312yes—
285C2×D4—28no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4#12312yes—
309C2×D4C2×#4112yes—
310C2×D4C2×#4112yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344Q16—82no—
345SD16—82no—
346SD16—82no—
347D8—82no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—164no—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—164no—
389C42—24no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—48no—
393C42—41no—
394C42—82no—
395C42—82no—
396C42#12312yes—
397C42#12312yes—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23#52514yes—
418Q8—42no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—416no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—81no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4C2×#12311yescharacteristic
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—164no—
510C22#284911yescharacteristic
511C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C22#302611yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—84no—
522C4—84no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—164no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—44no—
530C2—81no—
531C2—82no—
532C2—161no—
533C2#3302011yescharacteristic
534C2#3355911yescharacteristic
535C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23908C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34368C2semidirect
2. #24059C2semidirect
4. #13050C2semidirect
5. #13047C2semidirect
6. #12967C2semidirect
7. #12964C2semidirect
8. #12855C2semidirect
9. #12695C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
#240592
#239082
#130502
#130472
#129672
#129642
#128552
#126952