Finite Group Databasebeta

← #512125

Subgroups — #512125

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24059C212yesmaximal, complemented
3#23908C211yesmaximal, characteristic
4#13049C212yesmaximal, complemented
5#13048C212yesmaximal, complemented
6#12966C212yesmaximal, complemented
7#12965C212yesmaximal, complemented
8#12855C212yesmaximal, complemented
9#12695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3485C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#455C2211yescharacteristic
13C2×#453C2211yescharacteristic
14#3005—21no—
15#2623—22no—
16#2381—21no—
17#2380C2212yes—
18#2372—21no—
19#2372C2212yes—
20#2352—22no—
21#2352—22no—
22#2333—24no—
23#2311—21no—
24#2311C2212yes—
25#2283—21no—
26C2×#354C2212yes—
27C2×#353C2212yes—
28#2044—24no—
29#2005—21no—
30#2003—21no—
31#1899—22no—
32#1896—21no—
33#1887C2211yescharacteristic
34#1885C2211yescharacteristic
35#1867C2214yes—
36#1790C2214yes—
37#1785C2211yescharacteristic
38#1782C2212yes—
39#1390C2214yes—
40#1390C2214yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C2×#137—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
46#547—42no—
47#546—42no—
48#536—21no—
49#534—22no—
50#532—24no—
51#532—24no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#124C2311yescharacteristic
56#525—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×#121—22no—
59#518C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C42D411yescharacteristic
66#455—24no—
67#453—24no—
68#452—42no—
69#449—42no—
70C2×#104—21no—
71C2×#104—21no—
72#419—21no—
73#418—21no—
74C2×#101—21no—
75C2×#100C2311yescharacteristic
76C2×#100C2311yescharacteristic
77C2×#99—22no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99C2314yes—
80#407—21no—
81#400—42no—
82#399—42no—
83#398—42no—
84#397—42no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386D414yes—
99#386C2314yes—
100#385—24no—
101#383—22no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#381—22no—
105#381—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113#376—22no—
114#354—24no—
115#353—24no—
116#342—24no—
117#339—21no—
118#339—21no—
119H(5,𝔽2)—22no—
120H(5,𝔽2)—22no—
121H(5,𝔽2)—81no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—81no—
131C2×#41—81no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D414yes—
147#137—42no—
148#137—81no—
149AGL(1,ℤ/8)—42no—
150AGL(1,ℤ/8)—81no—
151C2×Q16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—41no—
160#127—22no—
161#127#4114yes—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124—22no—
165#124—41no—
166#124#4114yes—
167#123—42no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171#123—41no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—42no—
174#121—216no—
175#121—22no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#120—42no—
179#120—41no—
180C4×D4—216no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—21no—
184#117—82no—
185#117—82no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4C2×D414yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217#104—42no—
218#104—42no—
219#103—42no—
220#102—42no—
221#101—81no—
222#100—22no—
223#100—22no—
224#99—24no—
225#99—24no—
226#99—84no—
227#99—82no—
228C22⋊C8—42no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—44no—
240#95—44no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24#12011yescharacteristic
244C24C22×D412yes—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—84no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252#41—84no—
253#41—82no—
254#41—82no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8#12312yes—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4#12312yes—
287C2×D4C2×#4112yes—
288C2×D4C2×#4112yes—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319Q16—82no—
320SD16—82no—
321SD16—82no—
322D8—82no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C4⋊C4—28no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—164no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—164no—
356C42—24no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—41no—
360C42—82no—
361C42—84no—
362C42—82no—
363C42#12312yes—
364C42#12312yes—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23#52514yes—
384Q8—42no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—81no—
396D4—84no—
397D4—88no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—162no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
443C2×C4C2×#12311yescharacteristic
444C2×C4C2×#12311yescharacteristic
445C8—81no—
446C8—81no—
447C22—22no—
448C22—24no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—164no—
465C22#284911yescharacteristic
466C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C22#302611yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—84no—
476C4—84no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—164no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—44no—
483C2—81no—
484C2—82no—
485C2—161no—
486C2#3302011yescharacteristic
487C2#3356012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23908C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34369C2semidirect
2. #24059C2semidirect
4. #13049C2semidirect
5. #13048C2semidirect
6. #12966C2semidirect
7. #12965C2semidirect
8. #12855C2semidirect
9. #12695C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343692
#240592
#239082
#130492
#130482
#129662
#129652
#128552
#126952