Finite Group Databasebeta

← #512126

Subgroups — #512126

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24019C212yesmaximal, complemented
3#23910C211yesmaximal, characteristic
4#13055C214yesmaximal, complemented
5#12970C214yesmaximal, complemented
6#12860C212yesmaximal, complemented
7#12699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3486C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#3092—22no—
11C2×#454C2212yes—
12#3003—21no—
13#2379—24no—
14#2379—22no—
15#2379C2214yes—
16C2×#391C2212yes—
17C2×#388—22no—
18C2×#386—21no—
19C2×#385—22no—
20C2×#382—21no—
21C2×#355C2214yes—
22#2038—24no—
23#2003—22no—
24#1896—21no—
25#1896—22no—
26#1888C2212yes—
27#1857C2214yescomplemented
28#1793C2214yescomplemented
29#1784C2211yescharacteristic
30#1784C2212yes—
31#1394C2218yescomplemented
32C2×2−1+4C2311yescharacteristic
33C23×Q8C2311yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
37D4×Q8—41no—
38D4×Q8—41no—
39#548—41no—
40#548—41no—
41#536—21no—
42#536—22no—
43C2×#124—22no—
44C2×#124—28no—
45C2×#124D412yes—
46C2×#124C2312yes—
47#525—22no—
48#525—21no—
49#519C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42D412yes—
58#484—42no—
59#483—42no—
60#481—42no—
61#480—42no—
62#454—28no—
63#450—41no—
64#450—41no—
65#447—41no—
66#447—41no—
67#428—24no—
68C2×#104—22no—
69C2×#104—24no—
70#418—22no—
71#417—24no—
72C2×#101—21no—
73C2×#101—22no—
74C2×#101C2314yes—
75C2×#101C2312yes—
76#407—22no—
77#407—21no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391D414yes—
81#391C2314yes—
82#388—28no—
83#388—28no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#385—28no—
87#385—28no—
88#382—24no—
89#382—24no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93#355—28no—
94#339—24no—
95#339—22no—
96C25—21no—
972−1+4—24no—
982−1+4—81no—
99C2×#41—21no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—41no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8—81no—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×Q8C2411yescharacteristic
110C22×D4—24no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—81no—
115C22×D4C2×D412yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—84no—
121C23×C4—81no—
122C23×C4—81no—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125AGL(1,ℤ/8)—44no—
126AGL(1,ℤ/8)—82no—
127C2×SD16—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—24no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—41no—
133#124—216no—
134#124—24no—
135#124—24no—
136#124—24no—
137#124—42no—
138#124—41no—
139#124#4118yes—
140#123—41no—
141#123—42no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#120—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161#117—21no—
162#117—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C22⋊C4—216no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—82no—
177C2×C22⋊C4—84no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—82no—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D414yes—
184#107—44no—
185#106—44no—
186#104—44no—
187#104—84no—
188#103—44no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191#102—44no—
192#101—28no—
193#101—24no—
194#101—82no—
195#101—81no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200#95—28no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205C24—24no—
206C24—22no—
207C24—44no—
208C24—42no—
209C24—44no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24#12011yescharacteristic
213#41—44no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—44no—
217#41—84no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—84no—
230C2×Q8—84no—
231C2×Q8C2×#4114yes—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4#12314yes—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—88no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—88no—
272C22×C4—88no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277SD16—84no—
278D8—84no—
279M16—44no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—44no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—44no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—84no—
297C22⋊C4—216no—
298C22⋊C4—216no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—88no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—24no—
309C42—22no—
310C42—44no—
311C42—42no—
312C42—41no—
313C42—82no—
314C42#12314yes—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—21no—
319C23—24no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—416no—
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—82no—
329C23—88no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—44no—
337Q8—42no—
338Q8—44no—
339Q8—82no—
340Q8—84no—
341D4—44no—
342D4—42no—
343D4—44no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346D4—81no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—81no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—816no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4C2×#12312yes—
384C2×C4#52514yes—
385C8—84no—
386C8—82no—
387C22—24no—
388C22—24no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—48no—
396C22—44no—
397C22—84no—
398C22—88no—
399C22—88no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#220212yes—
406C22#220312yes—
407C22#284911yescharacteristic
408C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C22#302611yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—24no—
412C4—44no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—84no—
416C4—84no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—22no—
423C2—22no—
424C2—84no—
425C2—161no—
426C2#3302011yescharacteristic
427C2C2×#220211yescharacteristic
428C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#23910C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2379C2semidirect
2. #24019C2semidirect
4. #13055C2semidirect
5. #12970C2semidirect
6. #12860C2semidirect
7. #12699C2semidirect
27. #1857C22semidirect
28. #1793C22semidirect
31. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23792
#240192
#239102
#130552
#129702
#128602
#126992