Finite Group Databasebeta

← #512127

Subgroups — #512127

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24019C212yesmaximal
3#23911C211yesmaximal, characteristic
4#13056C214yesmaximal, complemented
5#12971C214yesmaximal, complemented
6#12860C212yesmaximal, complemented
7#12700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3486C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3092—22no—
11C2×#456C2212yes—
12#3004—21no—
13#2381—24no—
14#2381—22no—
15#2381C2214yes—
16C2×#391—21no—
17C2×#391C2212yes—
18C2×#387—22no—
19C2×#387—22no—
20C2×#383—21no—
21C2×#356C2214yes—
22#2038—24no—
23#2005—22no—
24#1896—21no—
25#1896—22no—
26#1886C2212yes—
27#1857C2214yes—
28#1793C2214yes—
29#1784C2211yescharacteristic
30#1784C2212yes—
31#1394C2218yes—
32C2×2−1+4C2311yescharacteristic
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8C2311yescharacteristic
35C2×#137—22no—
36D4×Q8—42no—
37#548—42no—
38#536—21no—
39#536—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—28no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44#525—22no—
45#525—21no—
46#519C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C42—21no—
51C22×C42D411yescharacteristic
52C22×C42D412yes—
53#484—42no—
54#483—42no—
55#481—42no—
56#480—42no—
57#456—28no—
58#451—42no—
59#448—42no—
60#428—24no—
61C2×#104—22no—
62C2×#104—24no—
63#419—22no—
64#417—24no—
65C2×#101—21no—
66C2×#101—22no—
67C2×#101C2314yes—
68C2×#101C2312yes—
69#407—22no—
70#407—21no—
71#391—24no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—24no—
75#391D414yes—
76#391C2314yes—
77#387—28no—
78#387—28no—
79#387—28no—
80#387—28no—
81#383—24no—
82#383—24no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89#356—28no—
90#339—24no—
91#339—22no—
922−1+4—24no—
932−1+4—81no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—41no—
97C22×Q8—24no—
98C22×Q8—24no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—81no—
104C22×Q8—81no—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×Q8C2411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115#137—44no—
116#137—82no—
117C2×Q16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—24no—
121C4⋊Q8—216no—
122C4⋊Q8—24no—
123C4⋊Q8—24no—
124C4⋊Q8—24no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8#4118yes—
128#124—42no—
129#124—41no—
130#123—41no—
131#123—42no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138#121—22no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141#120—41no—
142C4×Q8—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146#117—21no—
147#117—22no—
148C2×C4⋊C4—216no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—82no—
162C2×C42—82no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D414yes—
165#107—44no—
166#106—44no—
167#104—44no—
168#104—84no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171#102—44no—
172#101—28no—
173#101—24no—
174#101—82no—
175#101—81no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179#95—24no—
180#95—28no—
181#95—24no—
182#95—28no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187C24#12011yescharacteristic
188#41—44no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—44no—
192#41—84no—
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—88no—
210C2×Q8—88no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8#12314yes—
213C2×Q8C2×#4114yes—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D412yes—
245Q16—84no—
246SD16—84no—
247M16—44no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—44no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—216no—
254C4⋊C4—216no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—84no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—42no—
269C42—24no—
270C42—22no—
271C42—44no—
272C42—42no—
273C42—41no—
274C42—82no—
275C42—84no—
276C42#12314yes—
277C23—21no—
278C23—24no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23B(4,𝔽2)12yes—
282C23C2×#12011yescharacteristic
283Q8—44no—
284Q8—44no—
285Q8—42no—
286Q8—44no—
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289Q8—84no—
290Q8—84no—
291D4—42no—
292D4—44no—
293D4—81no—
294D4—84no—
295D4—81no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—48no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—88no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4C2×#12312yes—
328C2×C4#52514yes—
329C8—84no—
330C8—82no—
331C22—24no—
332C22—24no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—82no—
337C22—81no—
338C22#220314yes—
339C22#284911yescharacteristic
340C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C22#302611yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—24no—
344C4—44no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—44no—
348C4—84no—
349C4—84no—
350C4—82no—
351C4—81no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—24no—
355C2—161no—
356C2#3302011yescharacteristic
357C2C2×#220312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2381C2semidirect
4. #13056C2semidirect
5. #12971C2semidirect
6. #12860C2semidirect
7. #12700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23812
#240192
#239112
#130562
#129712
#128602
#127002