Finite Group Databasebeta

← #512128

Subgroups — #512128

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24020C212yesmaximal, complemented
3#23909C211yesmaximal, characteristic
4#13056C212yesmaximal, complemented
5#13055C212yesmaximal, complemented
6#12971C212yesmaximal, complemented
7#12970C212yesmaximal, complemented
8#12861C212yesmaximal, complemented
9#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3487C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3093—22no—
13C2×#456C2211yescharacteristic
14C2×#454C2211yescharacteristic
15#3005—21no—
16#2381C2212yes—
17#2380—21no—
18#2379—21no—
19#2379C2212yes—
20#2377—24no—
21#2297—21no—
22#2297C2212yes—
23#2290—22no—
24#2290—22no—
25#2283—21no—
26C2×#356C2212yes—
27C2×#355C2212yes—
28#2037—24no—
29#2004—21no—
30#2002—21no—
31#1896—21no—
32#1896—22no—
33#1888C2211yescharacteristic
34#1886C2211yescharacteristic
35#1857C2214yes—
36#1793C2214yes—
37#1785C2211yescharacteristic
38#1785C2212yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2214yes—
41C2×2−1+4C2311yescharacteristic
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C2×#137—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
46#550—42no—
47#548—42no—
48#535—21no—
49#535—22no—
50#532—24no—
51#532—24no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#124C2311yescharacteristic
56#525—22no—
57#525—21no—
58C2×#121—22no—
59#519C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C42—21no—
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42D412yes—
66#485—44no—
67#482—44no—
68#456—24no—
69#454—24no—
70#452—42no—
71#449—42no—
72#428—24no—
73C2×#104—21no—
74C2×#104—21no—
75C2×#104—24no—
76#419—21no—
77#418—21no—
78#417—24no—
79C2×#101C2314yes—
80C2×#101C2311yescharacteristic
81C2×#101C2311yescharacteristic
82C2×#100—21no—
83C2×#100—22no—
84#407—22no—
85#407—21no—
86#391—22no—
87#391C2314yes—
88#390—22no—
89#390D414yes—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#386—22no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#383—22no—
103#382—22no—
104#381—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376—22no—
112#356—24no—
113#355—24no—
114#339—24no—
115#339—21no—
116#339—21no—
1172−1+4—22no—
1182−1+4—22no—
1192−1+4—81no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—81no—
130C2×#41—81no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145#137—42no—
146#137—81no—
147AGL(1,ℤ/8)—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—81no—
149C2×Q16—41no—
150C2×SD16—41no—
151C2×SD16—41no—
152C2×D8—41no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8#4114yes—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—42no—
161#127—41no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124—22no—
165#124—42no—
166#124—41no—
167#124#4114yes—
168#123—41no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—24no—
171#121—216no—
172#121—22no—
173#121—24no—
174#121—42no—
175#121—44no—
176#120—42no—
177#120—41no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—216no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—42no—
182#117—21no—
183#117—22no—
184#117—44no—
185#117—82no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—82no—
205C2×C42—82no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D414yes—
209#107—44no—
210#106—44no—
211#104—42no—
212#104—42no—
213#104—84no—
214#103—42no—
215#103—44no—
216#102—42no—
217#102—44no—
218#101—24no—
219#101—24no—
220#101—22no—
221#101—22no—
222#100—82no—
223#100—81no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—44no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233C24—21no—
234C24#12012yes—
235C24#12011yescharacteristic
236#41—44no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—44no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8#12312yes—
258C2×Q8C2×#4112yes—
259C2×Q8C2×#4112yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—28no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4#12312yes—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307Q16—82no—
308SD16—82no—
309SD16—82no—
310D8—82no—
311M16—44no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—44no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—41no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—24no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—44no—
347C42—82no—
348C42#12312yes—
349C42#12312yes—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—44no—
370Q8—81no—
371D4—42no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—44no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—84no—
379D4—88no—
380D4—84no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—164no—
384D4—162no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
417C2×C4C2×#12311yescharacteristic
418C2×C4C2×#12311yescharacteristic
419C2×C4#52514yes—
420C8—84no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C22—22no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22#284911yescharacteristic
439C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C22#302611yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—24no—
444C4—22no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—81no—
455C2—82no—
456C2—82no—
457C2—161no—
458C2#3302011yescharacteristic
459C2#3356412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#23909C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34346C2semidirect
2. #24020C2semidirect
4. #13056C2semidirect
5. #13055C2semidirect
6. #12971C2semidirect
7. #12970C2semidirect
8. #12861C2semidirect
9. #12701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343462
#240202
#239092
#130562
#130552
#129712
#129702
#128612
#127012