Finite Group Databasebeta

← #512129

Subgroups — #512129

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24019C212yesmaximal, complemented
3#23910C211yesmaximal, characteristic
4#13057C214yesmaximal, complemented
5#12972C214yesmaximal, complemented
6#12860C212yesmaximal, complemented
7#12699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3486C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#3092—22no—
11C2×#454C2212yes—
12#3003—21no—
13#2372—24no—
14#2372—22no—
15#2372C2214yes—
16C2×#391C2212yes—
17C2×#388—22no—
18C2×#386—21no—
19C2×C4×C22⋊C4—22no—
20C2×#376—21no—
21C2×#355C2214yes—
22#2038—24no—
23#2003—22no—
24#1896—21no—
25#1896—22no—
26#1888C2212yes—
27#1857C2214yescomplemented
28#1793C2214yescomplemented
29#1784C2211yescharacteristic
30#1784C2212yes—
31#1394C2218yescomplemented
32C2×2−1+4C2311yescharacteristic
33C23×Q8C2311yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
37D4×Q8—42no—
38#548—42no—
39#536—21no—
40#536—22no—
41C2×#124—22no—
42C2×#124—28no—
43C2×#124D412yes—
44C2×#124C2312yes—
45#525—22no—
46#525—21no—
47#519C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C42—22no—
53C22×C42D411yescharacteristic
54C22×C42D412yes—
55#484—42no—
56#483—42no—
57#481—42no—
58#480—42no—
59#454—28no—
60#450—42no—
61#447—42no—
62#428—24no—
63C2×#104—22no—
64C2×#104—24no—
65#418—22no—
66#417—24no—
67C2×#101—21no—
68C2×#101—22no—
69C2×#101C2314yes—
70C2×#101C2312yes—
71#407—22no—
72#407—21no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391D414yes—
76#391C2314yes—
77#388—28no—
78#388—28no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81C4×C22⋊C4—28no—
82C4×C22⋊C4—28no—
83#376—24no—
84#376—24no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89#355—28no—
90#339—24no—
91#339—22no—
92C25—21no—
932−1+4—24no—
942−1+4—81no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—41no—
98C22×Q8—24no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—81no—
102C22×Q8C2×D412yes—
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×Q8C2411yescharacteristic
105C22×D4—24no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—81no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—48no—
115C23×C4—82no—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118AGL(1,ℤ/8)—44no—
119AGL(1,ℤ/8)—82no—
120C2×SD16—42no—
121C2×D8—42no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—24no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—41no—
126#124—216no—
127#124—24no—
128#124—24no—
129#124—24no—
130#124—42no—
131#124—41no—
132#124#4118yes—
133#123—41no—
134#123—42no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#121—22no—
144#120—41no—
145C4×Q8—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149#117—21no—
150#117—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C22⋊C4—216no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—48no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—28no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—48no—
167C2×C42—82no—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D414yes—
170#107—44no—
171#106—44no—
172#104—44no—
173#104—84no—
174#103—44no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#101—28no—
178#101—24no—
179#101—82no—
180#101—81no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190C24—24no—
191C24—22no—
192C24—44no—
193C24—44no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24#12011yescharacteristic
197#41—44no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—44no—
201#41—84no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—88no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8C2×#4114yes—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4#12314yes—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—416no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—816no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255SD16—84no—
256D8—84no—
257M16—44no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—44no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—44no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—82no—
271C22⋊C4—216no—
272C22⋊C4—216no—
273C22⋊C4—416no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—84no—
280C42—24no—
281C42—22no—
282C42—44no—
283C42—416no—
284C42—42no—
285C42—41no—
286C42—82no—
287C42#12314yes—
288C23—21no—
289C23—24no—
290C23—21no—
291C23—24no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—48no—
295C23—416no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—84no—
303C23B(4,𝔽2)12yes—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305Q8—44no—
306Q8—42no—
307Q8—44no—
308Q8—82no—
309Q8—84no—
310D4—44no—
311D4—42no—
312D4—44no—
313D4—82no—
314D4—84no—
315D4—81no—
316D4—84no—
317D4—81no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—28no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—416no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—816no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4C2×#12312yes—
349C2×C4#52514yes—
350C8—84no—
351C8—82no—
352C22—24no—
353C22—24no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—48no—
358C22—44no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—816no—
362C22—84no—
363C22—82no—
364C22—81no—
365C22#220414yes—
366C22#284911yescharacteristic
367C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C22#302611yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—24no—
371C4—44no—
372C4—48no—
373C4—41no—
374C4—42no—
375C4—84no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—24no—
381C2—84no—
382C2—161no—
383C2#3302011yescharacteristic
384C2C2×#220412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#23910C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2372C2semidirect
2. #24019C2semidirect
4. #13057C2semidirect
5. #12972C2semidirect
6. #12860C2semidirect
7. #12699C2semidirect
27. #1857C22semidirect
28. #1793C22semidirect
31. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23722
#240192
#239102
#130572
#129722
#128602
#126992