Finite Group Databasebeta

← #512130

Subgroups — #512130

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24019C212yesmaximal
3#23911C211yesmaximal, characteristic
4#13058C214yesmaximal, complemented
5#12973C214yesmaximal, complemented
6#12860C212yesmaximal, complemented
7#12700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3486C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3092—22no—
11C2×#456C2212yes—
12#3004—21no—
13#2369—24no—
14#2369—22no—
15#2369C2214yes—
16C2×#391—21no—
17C2×#391C2212yes—
18C2×#389—22no—
19C2×C4×C4⋊C4—22no—
20C2×C4×C4⋊C4—21no—
21C2×#356C2214yes—
22#2038—24no—
23#2005—22no—
24#1896—21no—
25#1896—22no—
26#1886C2212yes—
27#1857C2214yes—
28#1793C2214yes—
29#1784C2211yescharacteristic
30#1784C2212yes—
31#1394C2218yes—
32C2×2−1+4C2311yescharacteristic
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8C2311yescharacteristic
35C2×#137—22no—
36D4×Q8—41no—
37D4×Q8—41no—
38#548—41no—
39#548—41no—
40#536—21no—
41#536—22no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—28no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46#525—22no—
47#525—21no—
48#519C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C42—22no—
55C22×C42—21no—
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42D412yes—
58#484—42no—
59#483—42no—
60#481—42no—
61#480—42no—
62#456—28no—
63#451—41no—
64#451—41no—
65#448—41no—
66#448—41no—
67#428—24no—
68C2×#104—22no—
69C2×#104—24no—
70#419—22no—
71#417—24no—
72C2×#101—21no—
73C2×#101—22no—
74C2×#101C2314yes—
75C2×#101C2312yes—
76#407—22no—
77#407—21no—
78#391—24no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—24no—
82#391D414yes—
83#391C2314yes—
84#389—28no—
85#389—28no—
86C4×C4⋊C4—28no—
87C4×C4⋊C4—24no—
88C4×C4⋊C4—28no—
89C4×C4⋊C4—24no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93#356—28no—
94#339—24no—
95#339—22no—
962−1+4—24no—
972−1+4—81no—
98C2×#41—21no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—41no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—81no—
110C22×Q8—81no—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8C2411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121#137—44no—
122#137—82no—
123C2×Q16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—24no—
127C4⋊Q8—216no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8#4118yes—
134#124—42no—
135#124—41no—
136#123—41no—
137#123—42no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146#121—21no—
147#121—21no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#120—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157#117—21no—
158#117—22no—
159C2×C4⋊C4—28no—
160C2×C4⋊C4—216no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—81no—
171C2×C4⋊C4—81no—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—28no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—48no—
179C2×C42—82no—
180C2×C42—82no—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D414yes—
183#107—44no—
184#106—44no—
185#104—44no—
186#104—84no—
187#103—42no—
188#103—42no—
189#103—44no—
190#102—44no—
191#101—28no—
192#101—24no—
193#101—82no—
194#101—81no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199#95—28no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204C24#12011yescharacteristic
205#41—44no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—44no—
209#41—84no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—84no—
230C2×Q8—84no—
231C2×Q8#12314yes—
232C2×Q8C2×#4114yes—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D412yes—
270Q16—84no—
271SD16—84no—
272M16—44no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—44no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—216no—
279C4⋊C4—216no—
280C4⋊C4—216no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—84no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C42—24no—
301C42—22no—
302C42—44no—
303C42—416no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—82no—
307C42—84no—
308C42#12314yes—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C23C2×#12011yescharacteristic
317Q8—44no—
318Q8—44no—
319Q8—42no—
320Q8—44no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—84no—
324Q8—84no—
325D4—42no—
326D4—44no—
327D4—81no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—81no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—216no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—28no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—416no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4C2×#12312yes—
369C2×C4#52514yes—
370C8—84no—
371C8—82no—
372C22—24no—
373C22—24no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#220412yes—
384C22#220512yes—
385C22#284911yescharacteristic
386C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C22#302611yescharacteristic
388C4—28no—
389C4—22no—
390C4—24no—
391C4—48no—
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—44no—
395C4—84no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—161no—
404C2#3302011yescharacteristic
405C2C2×#220411yescharacteristic
406C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2369C2semidirect
4. #13058C2semidirect
5. #12973C2semidirect
6. #12860C2semidirect
7. #12700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23692
#240192
#239112
#130582
#129732
#128602
#127002