Finite Group Databasebeta

← #512131

Subgroups — #512131

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24020C212yesmaximal, complemented
3#23909C211yesmaximal, characteristic
4#13058C212yesmaximal, complemented
5#13057C212yesmaximal, complemented
6#12973C212yesmaximal, complemented
7#12972C212yesmaximal, complemented
8#12861C212yesmaximal, complemented
9#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3487C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3093—22no—
13C2×#456C2211yescharacteristic
14C2×#454C2211yescharacteristic
15#3005—21no—
16#2372—21no—
17#2372C2212yes—
18#2369C2212yes—
19#2366—21no—
20#2363—24no—
21#2297—21no—
22#2297C2212yes—
23#2293—22no—
24C42×D4—22no—
25C4×#117—21no—
26C2×#356C2212yes—
27C2×#355C2212yes—
28#2037—24no—
29#2004—21no—
30#2002—21no—
31#1896—21no—
32#1896—22no—
33#1888C2211yescharacteristic
34#1886C2211yescharacteristic
35#1857C2214yes—
36#1793C2214yes—
37#1785C2211yescharacteristic
38#1785C2212yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2214yes—
41C2×2−1+4C2311yescharacteristic
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C2×#137—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
46#550—42no—
47#548—42no—
48#535—21no—
49#535—22no—
50#532—24no—
51#532—24no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#124C2311yescharacteristic
56#525—22no—
57#525—21no—
58C2×#121—22no—
59#519C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D412yes—
65C22×C42—21no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42D412yes—
68#485—44no—
69#482—44no—
70#456—24no—
71#454—24no—
72#452—42no—
73#449—42no—
74#428—24no—
75C2×#104—21no—
76C2×#104—21no—
77C2×#104—24no—
78#419—21no—
79#418—21no—
80#417—24no—
81C2×#101C2314yes—
82C2×#101C2311yescharacteristic
83C2×#101C2311yescharacteristic
84C2×#100—21no—
85C2×#100—22no—
86#407—22no—
87#407—21no—
88#391—22no—
89#391C2314yes—
90#390—22no—
91#390—24no—
92#390D414yes—
93#389—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—24no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110#376—22no—
111C43—22no—
112#356—24no—
113#355—24no—
114#339—24no—
115#339—21no—
116#339—21no—
1172−1+4—22no—
1182−1+4—22no—
1192−1+4—81no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—81no—
130C2×#41—81no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145#137—42no—
146#137—81no—
147AGL(1,ℤ/8)—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—81no—
149C2×Q16—41no—
150C2×SD16—41no—
151C2×SD16—41no—
152C2×D8—41no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8#4114yes—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—42no—
161#127—41no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124—22no—
165#124—42no—
166#124—41no—
167#124#4114yes—
168#123—41no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—24no—
171#121—216no—
172#121—22no—
173#121—24no—
174#121—42no—
175#121—44no—
176#120—42no—
177#120—41no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—216no—
180C4×D4—416no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—42no—
183#117—21no—
184#117—22no—
185#117—48no—
186#117—44no—
187#117—82no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—82no—
209C2×C42—82no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D414yes—
213#107—44no—
214#106—44no—
215#104—42no—
216#104—42no—
217#104—84no—
218#103—42no—
219#103—44no—
220#102—42no—
221#102—44no—
222#101—24no—
223#101—24no—
224#101—22no—
225#101—22no—
226#100—82no—
227#100—81no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—44no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235C24—21no—
236C24#12012yes—
237C24#12011yescharacteristic
238#41—44no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—44no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246#41—84no—
247#41—84no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8#12312yes—
260C2×Q8C2×#4112yes—
261C2×Q8C2×#4112yes—
262C2×D4—28no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4#12312yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D412yes—
309Q16—82no—
310SD16—82no—
311SD16—82no—
312D8—82no—
313M16—44no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—44no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—41no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—28no—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—24no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—48no—
347C42—48no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—44no—
351C42—82no—
352C42#12312yes—
353C42#12312yes—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—44no—
374Q8—81no—
375D4—42no—
376D4—416no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—44no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—164no—
388D4—162no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—28no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
421C2×C4C2×#12311yescharacteristic
422C2×C4C2×#12311yescharacteristic
423C2×C4#52514yes—
424C8—84no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C22—22no—
428C22—42no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22#284911yescharacteristic
443C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C22#302611yescharacteristic
445C4—24no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—24no—
449C4—22no—
450C4—42no—
451C4—48no—
452C4—42no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—81no—
459C2—82no—
460C2—82no—
461C2—161no—
462C2#3302011yescharacteristic
463C2#3356712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#23909C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34155C2semidirect
2. #24020C2semidirect
4. #13058C2semidirect
5. #13057C2semidirect
6. #12973C2semidirect
7. #12972C2semidirect
8. #12861C2semidirect
9. #12701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341552
#240202
#239092
#130582
#130572
#129732
#129722
#128612
#127012