Finite Group Databasebeta

← #512132

Subgroups — #512132

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24023C212yesmaximal, complemented
3#23910C211yesmaximal, characteristic
4#13057C212yesmaximal, complemented
5#13055C212yesmaximal, complemented
6#12972C212yesmaximal, complemented
7#12970C212yesmaximal, complemented
8#12862C212yesmaximal, complemented
9#12699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3486C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3093—22no—
13C2×#454C2211yescharacteristic
14C2×#454C2211yescharacteristic
15#3003—21no—
16#2379—21no—
17#2379C2212yes—
18#2372—21no—
19#2372C2212yes—
20#2342—22no—
21#2342—22no—
22#2337—24no—
23#2310C2212yes—
24#2308—21no—
25#2283—21no—
26C2×#355C2212yes—
27C2×#355C2212yes—
28#2038—24no—
29#2003—21no—
30#2003—21no—
31#1897—22no—
32#1896—21no—
33#1888C2211yescharacteristic
34#1888C2211yescharacteristic
35#1857C2214yescomplemented
36#1793C2214yescomplemented
37#1784C2211yescharacteristic
38#1784C2212yes—
39#1394C2214yescomplemented
40#1394C2214yescomplemented
41C2×2−1+4C2311yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
46D4×Q8—42no—
47#548—42no—
48#536—21no—
49#536—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—24no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#124C2311yescharacteristic
57#525—22no—
58#525—21no—
59#519C2311yescharacteristic
60C2×#117D412yes—
61C2×#117D412yes—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66#485—44no—
67#482—44no—
68#454—24no—
69#454—24no—
70#450—42no—
71#447—42no—
72#428—24no—
73C2×#104—21no—
74C2×#104—21no—
75C2×#104—24no—
76#418—21no—
77#418—21no—
78#417—24no—
79C2×#101—21no—
80C2×#101—22no—
81C2×#101C2314yes—
82C2×#101C2311yescharacteristic
83C2×#101C2311yescharacteristic
84#407—22no—
85#407—21no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391D414yes—
89#391C2314yes—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#383—22no—
101#382—22no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#379—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111#376—22no—
112#355—24no—
113#355—24no—
114#339—24no—
115#339—21no—
116#339—21no—
117C25—21no—
1182−1+4—22no—
1192−1+4—22no—
1202−1+4—81no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—41no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—81no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—81no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144AGL(1,ℤ/8)—42no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—81no—
147AGL(1,ℤ/8)—81no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—41no—
150C2×D8—41no—
151C2×D8—41no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—24no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—41no—
157#124—216no—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124—42no—
165#124—41no—
166#124#4114yes—
167#124#4114yes—
168#123—41no—
169#123—42no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—44no—
174#121—22no—
175#121—24no—
176#120—41no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—42no—
180#117—21no—
181#117—22no—
182#117—44no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4—216no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—82no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D414yes—
209#107—44no—
210#106—44no—
211#104—42no—
212#104—42no—
213#104—84no—
214#103—44no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—44no—
218#101—24no—
219#101—24no—
220#101—22no—
221#101—22no—
222#101—82no—
223#101—81no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—44no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233C24—24no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—84no—
239C24#12011yescharacteristic
240#41—44no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—44no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8C2×#4112yes—
264C2×Q8C2×#4112yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4#12312yes—
281C2×D4#12312yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305SD16—82no—
306SD16—82no—
307D8—82no—
308D8—82no—
309M16—44no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—44no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—44no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—24no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—82no—
347C42—84no—
348C42#12312yes—
349C42#12312yes—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—48no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—88no—
364C23—162no—
365C23—162no—
366C23—164no—
367C23B(4,𝔽2)12yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—44no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—84no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—44no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4C2×#12311yescharacteristic
420C2×C4C2×#12311yescharacteristic
421C2×C4#52514yes—
422C8—84no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—168no—
442C22#284911yescharacteristic
443C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C22#302611yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—24no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—84no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—82no—
460C2—82no—
461C2—161no—
462C2#3302011yescharacteristic
463C2#3356812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#23910C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34366C2semidirect
2. #24023C2semidirect
4. #13057C2semidirect
5. #13055C2semidirect
6. #12972C2semidirect
7. #12970C2semidirect
8. #12862C2semidirect
9. #12699C2semidirect
35. #1857C22semidirect
36. #1793C22semidirect
39. #1394C22semidirect
40. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343662
#240232
#239102
#130572
#130552
#129722
#129702
#128622
#126992