Finite Group Databasebeta

← #512133

Subgroups — #512133

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24023C212yesmaximal
3#23911C211yesmaximal, characteristic
4#13058C212yesmaximal, complemented
5#13056C212yesmaximal, complemented
6#12973C212yesmaximal, complemented
7#12971C212yesmaximal, complemented
8#12862C212yesmaximal, complemented
9#12700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3486C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3093—22no—
13C2×#456C2211yescharacteristic
14C2×#456C2211yescharacteristic
15#3004—21no—
16#2381—21no—
17#2381C2212yes—
18#2369—21no—
19#2369C2212yes—
20#2344—22no—
21#2344—22no—
22#2331—24no—
23#2310—21no—
24#2310C2212yes—
25#2283—21no—
26C2×#356C2212yes—
27C2×#356C2212yes—
28#2038—24no—
29#2005—21no—
30#2005—21no—
31#1897—22no—
32#1896—21no—
33#1886C2211yescharacteristic
34#1886C2211yescharacteristic
35#1857C2214yes—
36#1793C2214yes—
37#1784C2211yescharacteristic
38#1784C2212yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2214yes—
41C2×2−1+4C2311yescharacteristic
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C2×#137—21no—
45C2×#137—21no—
46D4×Q8—42no—
47#548—42no—
48#536—21no—
49#536—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57#525—22no—
58#525—21no—
59#519C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D412yes—
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66#485—44no—
67#482—44no—
68#456—24no—
69#456—24no—
70#451—42no—
71#448—42no—
72#428—24no—
73C2×#104—21no—
74C2×#104—21no—
75C2×#104—24no—
76#419—21no—
77#419—21no—
78#417—24no—
79C2×#101—21no—
80C2×#101—22no—
81C2×#101C2314yes—
82C2×#101C2311yescharacteristic
83C2×#101C2311yescharacteristic
84#407—22no—
85#407—21no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391D414yes—
93#391C2314yes—
94#389—24no—
95#389—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#383—22no—
101#382—22no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376—22no—
112#356—24no—
113#356—24no—
114#339—24no—
115#339—21no—
116#339—21no—
1172−1+4—22no—
1182−1+4—22no—
1192−1+4—81no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—41no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—81no—
132C22×Q8—81no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142#137—42no—
143#137—42no—
144#137—81no—
145#137—81no—
146C2×Q16—41no—
147C2×Q16—41no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—41no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—24no—
153C4⋊Q8—216no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8#4114yes—
163C4⋊Q8#4114yes—
164#124—42no—
165#124—41no—
166#123—41no—
167#123—42no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—22no—
173#121—24no—
174#120—41no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—42no—
178#117—21no—
179#117—22no—
180#117—44no—
181#117—82no—
182#117—82no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—216no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D414yes—
207#107—44no—
208#106—44no—
209#104—42no—
210#104—42no—
211#104—84no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—44no—
215#102—44no—
216#101—24no—
217#101—24no—
218#101—22no—
219#101—22no—
220#101—82no—
221#101—81no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—44no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233C24#12011yescharacteristic
234#41—44no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—44no—
240#41—82no—
241#41—82no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8#12312yes—
269C2×Q8#12312yes—
270C2×Q8C2×#4112yes—
271C2×Q8C2×#4112yes—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D412yes—
300Q16—82no—
301Q16—82no—
302SD16—82no—
303SD16—82no—
304M16—44no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C42—24no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—44no—
337C42—48no—
338C42—42no—
339C42—41no—
340C42—82no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C42#12312yes—
344C42#12312yes—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23B(4,𝔽2)12yes—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—44no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—84no—
363Q8—84no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—44no—
367D4—84no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4C2×#12311yescharacteristic
407C2×C4C2×#12311yescharacteristic
408C2×C4#52514yes—
409C8—84no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22#284911yescharacteristic
421C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C22#302611yescharacteristic
423C4—24no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—24no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—84no—
433C4—84no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—42no—
439C2—161no—
440C2#3302011yescharacteristic
441C2#3356912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34365C2semidirect
4. #13058C2semidirect
5. #13056C2semidirect
6. #12973C2semidirect
7. #12971C2semidirect
8. #12862C2semidirect
9. #12700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343652
#240232
#239112
#130582
#130562
#129732
#129712
#128622
#127002