Finite Group Databasebeta

← #512134

Subgroups — #512134

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24024C212yesmaximal, complemented
3#23909C211yesmaximal, characteristic
4#13058C212yesmaximal, complemented
5#13055C212yesmaximal, complemented
6#12973C212yesmaximal, complemented
7#12970C212yesmaximal, complemented
8#12863C212yesmaximal, complemented
9#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3487C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3092—22no—
13C2×#456C2211yescharacteristic
14C2×#454C2211yescharacteristic
15#3005—21no—
16#2379—21no—
17#2379C2212yes—
18#2369C2212yes—
19#2366—21no—
20#2354—22no—
21D4×C4⋊C4—22no—
22#2324—24no—
23#2311—21no—
24#2311C2212yes—
25#2285—21no—
26C2×#356C2212yes—
27C2×#355C2212yes—
28#2037—24no—
29#2004—21no—
30#2002—21no—
31#1897—22no—
32#1896—21no—
33#1888C2211yescharacteristic
34#1886C2211yescharacteristic
35#1857C2214yes—
36#1793C2214yes—
37#1785C2211yescharacteristic
38#1785C2212yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2214yes—
41C2×2−1+4C2311yescharacteristic
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C2×#137—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
46#550—41no—
47#550—41no—
48#548—41no—
49#548—41no—
50#535—21no—
51#535—22no—
52#532—24no—
53#532—24no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×#124C2311yescharacteristic
58#525—22no—
59#525—21no—
60C2×#121—22no—
61#519C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117D412yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C42D411yescharacteristic
70#484—42no—
71#483—42no—
72#481—42no—
73#480—42no—
74#456—24no—
75#454—24no—
76#452—41no—
77#452—41no—
78#449—41no—
79#449—41no—
80#428—24no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—24no—
84#419—21no—
85#418—21no—
86#417—24no—
87C2×#101C2314yes—
88C2×#101C2311yescharacteristic
89C2×#101C2311yescharacteristic
90C2×#100—21no—
91C2×#100—22no—
92#407—22no—
93#407—21no—
94#391—22no—
95#391C2314yes—
96#390—22no—
97#390—24no—
98#390D414yes—
99#389—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#382—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118#356—24no—
119#355—24no—
120#339—24no—
121#339—21no—
122#339—21no—
1232−1+4—22no—
1242−1+4—22no—
1252−1+4—81no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—81no—
138C2×#41—81no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153#137—42no—
154#137—81no—
155AGL(1,ℤ/8)—42no—
156AGL(1,ℤ/8)—81no—
157C2×Q16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×D8—41no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8#4114yes—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—42no—
169#127—41no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—42no—
174#124—41no—
175#124#4114yes—
176#123—41no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181#121—216no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#120—42no—
191#120—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—216no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—88no—
200#117—21no—
201#117—22no—
202#117—84no—
203#117—82no—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D414yes—
233#107—44no—
234#106—44no—
235#104—42no—
236#104—42no—
237#104—84no—
238#103—41no—
239#103—41no—
240#103—44no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—44no—
244#101—24no—
245#101—24no—
246#101—22no—
247#101—22no—
248#100—82no—
249#100—81no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258C24—21no—
259C24#12012yes—
260C24#12011yescharacteristic
261#41—44no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—44no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8#12312yes—
287C2×Q8C2×#4112yes—
288C2×Q8C2×#4112yes—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4#12312yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D412yes—
343Q16—82no—
344SD16—82no—
345SD16—82no—
346D8—82no—
347M16—44no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—44no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—41no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—24no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—44no—
390C42—48no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—82no—
394C42#12312yes—
395C42#12312yes—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—44no—
419Q8—81no—
420D4—42no—
421D4—416no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—44no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—162no—
433D4—161no—
434D4—162no—
435D4—161no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C4C2×#12311yescharacteristic
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C2×C4#52514yes—
479C8—84no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22#284911yescharacteristic
503C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C22#302611yescharacteristic
505C4—24no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—24no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—84no—
514C4—84no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—81no—
521C2—82no—
522C2—82no—
523C2—161no—
524C2#3302011yescharacteristic
525C2#3357011yescharacteristic
526C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#23909C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34368C2semidirect
2. #24024C2semidirect
4. #13058C2semidirect
5. #13055C2semidirect
6. #12973C2semidirect
7. #12970C2semidirect
8. #12863C2semidirect
9. #12701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
#240242
#239092
#130582
#130552
#129732
#129702
#128632
#127012