Finite Group Databasebeta

← #512135

Subgroups — #512135

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24024C212yesmaximal, complemented
3#23909C211yesmaximal, characteristic
4#13057C212yesmaximal, complemented
5#13056C212yesmaximal, complemented
6#12972C212yesmaximal, complemented
7#12971C212yesmaximal, complemented
8#12863C212yesmaximal, complemented
9#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3487C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3092—22no—
13C2×#456C2211yescharacteristic
14C2×#454C2211yescharacteristic
15#3005—21no—
16#2381C2212yes—
17#2380—21no—
18#2372—21no—
19#2372C2212yes—
20#2352—22no—
21#2352—22no—
22#2333—24no—
23#2311—21no—
24#2311C2212yes—
25#2283—21no—
26C2×#356C2212yes—
27C2×#355C2212yes—
28#2037—24no—
29#2004—21no—
30#2002—21no—
31#1897—22no—
32#1896—21no—
33#1888C2211yescharacteristic
34#1886C2211yescharacteristic
35#1857C2214yes—
36#1793C2214yes—
37#1785C2211yescharacteristic
38#1785C2212yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2214yes—
41C2×2−1+4C2311yescharacteristic
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C2×#137—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
46#550—42no—
47#548—42no—
48#535—21no—
49#535—22no—
50#532—24no—
51#532—24no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#124C2311yescharacteristic
56#525—22no—
57#525—21no—
58C2×#121—22no—
59#519C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C42D411yescharacteristic
66#484—42no—
67#483—42no—
68#481—42no—
69#480—42no—
70#456—24no—
71#454—24no—
72#452—42no—
73#449—42no—
74#428—24no—
75C2×#104—21no—
76C2×#104—21no—
77C2×#104—24no—
78#419—21no—
79#418—21no—
80#417—24no—
81C2×#101C2314yes—
82C2×#101C2311yescharacteristic
83C2×#101C2311yescharacteristic
84C2×#100—21no—
85C2×#100—22no—
86#407—22no—
87#407—21no—
88#391—22no—
89#391C2314yes—
90#390—22no—
91#390D414yes—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#386—22no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#383—22no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#381—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113#376—22no—
114#356—24no—
115#355—24no—
116#339—24no—
117#339—21no—
118#339—21no—
1192−1+4—22no—
1202−1+4—22no—
1212−1+4—81no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—81no—
132C2×#41—81no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8C2411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147#137—42no—
148#137—81no—
149AGL(1,ℤ/8)—42no—
150AGL(1,ℤ/8)—81no—
151C2×Q16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—24no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8#4114yes—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—42no—
163#127—41no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—42no—
168#124—41no—
169#124#4114yes—
170#123—41no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174#121—216no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#120—42no—
182#120—41no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—216no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—21no—
189#117—22no—
190#117—82no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D414yes—
215#107—44no—
216#106—44no—
217#104—42no—
218#104—42no—
219#104—84no—
220#103—42no—
221#103—44no—
222#102—42no—
223#102—44no—
224#101—24no—
225#101—24no—
226#101—22no—
227#101—22no—
228#100—82no—
229#100—81no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241C24—21no—
242C24#12012yes—
243C24#12011yescharacteristic
244#41—44no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—44no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252#41—84no—
253#41—84no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8#12312yes—
266C2×Q8C2×#4112yes—
267C2×Q8C2×#4112yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4#12312yes—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D412yes—
318Q16—82no—
319SD16—82no—
320SD16—82no—
321D8—82no—
322M16—44no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—44no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—41no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—24no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—84no—
360C42—82no—
361C42#12312yes—
362C42#12312yes—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—44no—
385Q8—81no—
386D4—42no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—44no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395D4—84no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400D4—162no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
434C2×C4C2×#12311yescharacteristic
435C2×C4C2×#12311yescharacteristic
436C2×C4#52514yes—
437C8—84no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C22—22no—
441C22—42no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22#284911yescharacteristic
458C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C22#302611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—24no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—84no—
468C4—84no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—81no—
474C2—82no—
475C2—82no—
476C2—161no—
477C2#3302011yescharacteristic
478C2#3357212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#23909C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34369C2semidirect
2. #24024C2semidirect
4. #13057C2semidirect
5. #13056C2semidirect
6. #12972C2semidirect
7. #12971C2semidirect
8. #12863C2semidirect
9. #12701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343692
#240242
#239092
#130572
#130562
#129722
#129712
#128632
#127012