Finite Group Databasebeta

← #512137

Subgroups — #512137

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1177 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23913C211yesmaximal, characteristic
5#13049C212yesmaximal, complemented
6#13047C212yesmaximal, complemented
7#12966C212yesmaximal, complemented
8#12964C212yesmaximal, complemented
9#12855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3485C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#453C2212yes—
15#3003—21no—
16#2853—21no—
17#2623—21no—
18#2380C2212yes—
19#2375—21no—
20#2366C2212yes—
21#2363—21no—
22#2361—21no—
23#2358—21no—
24#2347—21no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2337—22no—
27#2324—21no—
28#2321—22no—
29#2311C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#353C2212yes—
33C2×#353C2212yes—
34#2044—21no—
35#2044—21no—
36#2044—22no—
37#2003—22no—
38#1899—21no—
39#1899—21no—
40#1897—21no—
41#1887C2212yes—
42#1867C2211yescharacteristic, complemented
43#1867C2212yescomplemented
44#1867C2211yescharacteristic, complemented
45#1790C2211yescharacteristic, complemented
46#1790C2212yescomplemented
47#1790C2211yescharacteristic, complemented
48#1785C2211yescharacteristic
49#1782C2211yescharacteristic
50#1782C2211yescharacteristic
51#1390C2212yescomplemented
52#1390C2212yescomplemented
53#1390C2212yescomplemented
54#1390C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59#547—41no—
60#547—41no—
61#546—41no—
62#546—41no—
63#536—21no—
64#535—24no—
65#535—24no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#124D412yes—
70#525—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77#518C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42D411yescharacteristic
88#453—24no—
89#453—24no—
90#450—41no—
91#450—41no—
92#447—41no—
93#447—41no—
94C2×#104—22no—
95#418—22no—
96C2×#101—21no—
97C2×#100C2312yes—
98C2×#99—21no—
99C2×#99—21no—
100C2×#99—21no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—21no—
103C2×#99C2311yescharacteristic
104C2×#99C2312yes—
105C2×#99C2311yescharacteristic
106#407—21no—
107#400—41no—
108#399—41no—
109#398—41no—
110#397—41no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—41no—
128#388—41no—
129#387—41no—
130#387—41no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—22no—
140#386D412yes—
141#386D411yescharacteristic
142#386D411yescharacteristic
143#386C2312yes—
144#386C2311yescharacteristic
145#386C2311yescharacteristic
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—22no—
151#383—22no—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#379—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#353—24no—
165#353—24no—
166#342—21no—
167#342—22no—
168#342—21no—
169#339—22no—
170C25—21no—
171H(5,𝔽2)—22no—
172H(5,𝔽2)—22no—
173H(5,𝔽2)—81no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—81no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2411yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—82no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×M16—22no—
209C4⋊Q8—41no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127#4114yes—
213#127#4114yes—
214#124—24no—
215#124—24no—
216#124—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—28no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#120—28no—
240#120—24no—
241#120—24no—
242#120—41no—
243#120—41no—
244#120—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—82no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—84no—
253C4×D4—84no—
254#117—24no—
255#117—21no—
256#117—81no—
257#117—81no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D412yes—
314#104—44no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#101—81no—
318#100—22no—
319#100—22no—
320#99—22no—
321#99—22no—
322#99—22no—
323#99—22no—
324#99—81no—
325#99—81no—
326#99—82no—
327#99—81no—
328#99—81no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—42no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—42no—
351C24—24no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4#12314yes—
415C2×D4C2×#4112yes—
416C2×D4C2×#4112yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463SD16—84no—
464D8—84no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—162no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—162no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C42—82no—
533C42—82no—
534C42#12314yes—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—84no—
560C23—88no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—164no—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23#52512yes—
570C23#52511yescharacteristic
571C23#52511yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4—164no—
662C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
663C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
664C2×C4C2×#12312yes—
665C8—82no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—44no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—162no—
698C22—168no—
699C22#284911yescharacteristic
700C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
701C22#302611yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—44no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—161no—
718C4—161no—
719C4—162no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—42no—
725C2—81no—
726C2—84no—
727C2—161no—
728C2#3302011yescharacteristic
729C2#3355311yescharacteristic
730C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23913C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34411C2semidirect
2. #24059C2semidirect
3. #24057C2semidirect
5. #13049C2semidirect
6. #13047C2semidirect
7. #12966C2semidirect
8. #12964C2semidirect
9. #12855C2semidirect
10. #12853C2semidirect
11. #12697C2semidirect
42. #1867C22semidirect
43. #1867C22semidirect
44. #1867C22semidirect
45. #1790C22semidirect
46. #1790C22semidirect
47. #1790C22semidirect
51. #1390C22semidirect
52. #1390C22semidirect
53. #1390C22semidirect
54. #1390C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344112
#240592
#240572
#239132
#130492
#130472
#129662
#129642
#128552
#128532
#126972