Finite Group Databasebeta

← #512140

Subgroups — #512140

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1139 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23915C211yesmaximal, characteristic
5#13057C212yesmaximal, complemented
6#13055C212yesmaximal, complemented
7#12972C212yesmaximal, complemented
8#12970C212yesmaximal, complemented
9#12863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3487C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#3093—21no—
15#3092—21no—
16C2×#454C2212yes—
17#3003—21no—
18#2379C2212yes—
19#2375—21no—
20#2372C2212yes—
21#2363—21no—
22#2361—21no—
23#2358—21no—
24#2346—21no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2328—22no—
27#2324—21no—
28#2321—22no—
29#2311C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#355C2212yes—
33C2×#355C2212yes—
34#2037—21no—
35#2037—21no—
36#2037—22no—
37#2002—22no—
38#1897—21no—
39#1897—21no—
40#1896—21no—
41#1888C2212yes—
42#1857C2211yescharacteristic, complemented
43#1857C2212yescomplemented
44#1857C2211yescharacteristic, complemented
45#1793C2211yescharacteristic, complemented
46#1793C2212yescomplemented
47#1793C2211yescharacteristic, complemented
48#1785C2211yescharacteristic
49#1785C2211yescharacteristic
50#1785C2211yescharacteristic
51#1394C2212yescomplemented
52#1394C2212yescomplemented
53#1394C2212yescomplemented
54#1394C2212yescomplemented
55C2×2−1+4C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59#550—41no—
60#550—41no—
61#548—41no—
62#548—41no—
63#535—24no—
64#535—24no—
65#535—21no—
66#535—21no—
67#535—21no—
68C2×#127D412yes—
69C2×#124C2312yes—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77#519C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42D411yescharacteristic
88#485—41no—
89#485—41no—
90#484—41no—
91#483—41no—
92#482—41no—
93#482—41no—
94#481—41no—
95#480—41no—
96#454—24no—
97#454—24no—
98#450—41no—
99#450—41no—
100#447—41no—
101#447—41no—
102#428—22no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—22no—
109#418—22no—
110#417—22no—
111#417—21no—
112#417—21no—
113C2×#101C2311yescharacteristic
114C2×#101C2312yes—
115C2×#101C2311yescharacteristic
116C2×#101C2312yes—
117C2×#100—21no—
118C2×#100—21no—
119C2×#100—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#391C2312yes—
124#391C2311yescharacteristic
125#391C2311yescharacteristic
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390D412yes—
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#382—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#379—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163#376—22no—
164#355—24no—
165#355—24no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170C25—21no—
1712−1+4—22no—
1722−1+4—22no—
1732−1+4—81no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—81no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8C2411yescharacteristic
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—82no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211#127—24no—
212#127—24no—
213#127—41no—
214#127—41no—
215#127—41no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124#4114yes—
222#124#4114yes—
223#123—41no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—28no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#120—28no—
246#120—24no—
247#120—24no—
248#120—41no—
249#120—41no—
250#120—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—84no—
260C4×D4—82no—
261C4×D4—81no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—84no—
264#117—24no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—81no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—81no—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#107—42no—
309#107—41no—
310#107—41no—
311#106—42no—
312#106—41no—
313#106—41no—
314#104—44no—
315#104—81no—
316#104—81no—
317#104—82no—
318#103—42no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#101—22no—
327#101—22no—
328#101—22no—
329#101—22no—
330#101—22no—
331#101—22no—
332#100—81no—
333#100—81no—
334#100—81no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351C24—24no—
352C24—22no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8C2×#4112yes—
382C2×Q8C2×#4112yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#12314yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457SD16—84no—
458D8—84no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—22no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—44no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—82no—
528C42#12314yes—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—84no—
553C23—88no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—164no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—88no—
577D4—88no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—161no—
581D4—161no—
582D4—161no—
583D4—161no—
584D4—161no—
585D4—161no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
635C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
636C2×C4C2×#12312yes—
637C2×C4#52512yes—
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C8—82no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—168no—
672C22#284911yescharacteristic
673C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
674C22#302611yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—81no—
694C2—81no—
695C2—81no—
696C2—84no—
697C2—161no—
698C2#3302011yescharacteristic
699C2#3357011yescharacteristic
700C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#23915C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34415C2semidirect
2. #24024C2semidirect
3. #24020C2semidirect
5. #13057C2semidirect
6. #13055C2semidirect
7. #12972C2semidirect
8. #12970C2semidirect
9. #12863C2semidirect
10. #12861C2semidirect
11. #12703C2semidirect
42. #1857C22semidirect
43. #1857C22semidirect
44. #1857C22semidirect
45. #1793C22semidirect
46. #1793C22semidirect
47. #1793C22semidirect
51. #1394C22semidirect
52. #1394C22semidirect
53. #1394C22semidirect
54. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344152
#240242
#240202
#239152
#130572
#130552
#129722
#129702
#128632
#128612
#127032