Finite Group Databasebeta

← #512141

Subgroups — #512141

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1019 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24024C211yesmaximal, characteristic
3#24020C211yesmaximal, characteristic
4#23916C211yesmaximal, characteristic
5#13058C212yesmaximal, complemented
6#13056C212yesmaximal, complemented
7#12973C212yesmaximal, complemented
8#12971C212yesmaximal, complemented
9#12863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3487C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#3093—21no—
15#3092—21no—
16C2×#456C2212yes—
17#3004—21no—
18#2381C2212yes—
19#2376—21no—
20#2374—21no—
21#2369C2212yes—
22#2362—21no—
23#2360—21no—
24#2347—21no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2337—22no—
27#2335—22no—
28#2323—21no—
29#2311C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#356C2212yes—
33C2×#356C2212yes—
34#2037—21no—
35#2037—21no—
36#2037—22no—
37#2004—22no—
38#1897—21no—
39#1897—21no—
40#1896—21no—
41#1886C2212yes—
42#1857C2211yescharacteristic
43#1857C2212yes—
44#1857C2211yescharacteristic
45#1793C2211yescharacteristic
46#1793C2212yes—
47#1793C2211yescharacteristic
48#1785C2211yescharacteristic
49#1785C2211yescharacteristic
50#1785C2211yescharacteristic
51#1394C2212yes—
52#1394C2212yes—
53#1394C2212yes—
54#1394C2212yes—
55C2×2−1+4C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59#550—41no—
60#550—41no—
61#548—41no—
62#548—41no—
63#536—24no—
64#536—24no—
65#535—21no—
66#535—21no—
67#535—21no—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#124D412yes—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77#519C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85#485—41no—
86#485—41no—
87#484—41no—
88#483—41no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#481—41no—
92#480—41no—
93#456—24no—
94#456—24no—
95#451—41no—
96#451—41no—
97#448—41no—
98#448—41no—
99#428—22no—
100#428—21no—
101#428—21no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—22no—
106#419—22no—
107#417—22no—
108#417—21no—
109#417—21no—
110C2×#101C2311yescharacteristic
111C2×#101C2312yes—
112C2×#101C2311yescharacteristic
113C2×#101C2312yes—
114C2×#100—21no—
115C2×#100—21no—
116C2×#100—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391C2312yes—
125#391C2311yescharacteristic
126#391C2311yescharacteristic
127#390D412yes—
128#390D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#383—22no—
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#356—24no—
165#356—24no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339—22no—
169#339—22no—
1702−1+4—22no—
1712−1+4—22no—
1722−1+4—81no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—81no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199#137—44no—
200#137—82no—
201C2×Q16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8#4114yes—
210C4⋊Q8#4114yes—
211#127—41no—
212#127—41no—
213#127—41no—
214#124—24no—
215#124—24no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#123—28no—
220#123—24no—
221#123—24no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#120—41no—
245#120—41no—
246#120—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—82no—
250C4×Q8—81no—
251C4×Q8—81no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258#117—24no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—81no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—81no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#107—42no—
302#107—41no—
303#107—41no—
304#106—42no—
305#106—41no—
306#106—41no—
307#104—44no—
308#104—81no—
309#104—81no—
310#104—82no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#102—42no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#101—22no—
320#101—22no—
321#101—22no—
322#101—22no—
323#101—22no—
324#101—22no—
325#100—81no—
326#100—81no—
327#100—81no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12011yescharacteristic
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8#12314yes—
382C2×Q8C2×#4112yes—
383C2×Q8C2×#4112yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440Q16—84no—
441SD16—84no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—81no—
497C42—22no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—82no—
508C42—82no—
509C42—82no—
510C42—82no—
511C42#12314yes—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
606C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C2×C4C2×#12312yes—
608C2×C4#52512yes—
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C8—82no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#284911yescharacteristic
636C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
637C22#302611yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—81no—
658C2—81no—
659C2—81no—
660C2—161no—
661C2#3302011yescharacteristic
662C2#3357111yescharacteristic
663C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3487C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34413C2semidirect
5. #13058C2semidirect
6. #13056C2semidirect
7. #12973C2semidirect
8. #12971C2semidirect
9. #12863C2semidirect
10. #12861C2semidirect
11. #12704C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344132
#240242
#240202
#239162
#130582
#130562
#129732
#129712
#128632
#128612
#127042