Finite Group Databasebeta

← #512142

Subgroups — #512142

Order 512.

2044 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23900C211yesmaximal, characteristic
5#13041C214yesmaximal, complemented
6#12958C214yesmaximal, complemented
7#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3484C2211yescharacteristic
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4—21no—
13C23×C22⋊C4—21no—
14#3092—21no—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16#2849—21no—
17#2846—21no—
18#2358—22no—
19#2358—22no—
20#2358—22no—
21#2358C2214yes—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#388—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#386C2211yescharacteristic
26C2×#385—21no—
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
29#2044—22no—
30#2037—22no—
31#2021—22no—
32#1898—21no—
33#1898—21no—
34#1896—21no—
35#1889C2212yes—
36#1867C2212yescomplemented
37#1856C2212yescomplemented
38#1792C2212yescomplemented
39#1790C2212yescomplemented
40#1783C2211yescharacteristic
41#1781C2211yescharacteristic
42#1781C2211yescharacteristic
43#1393C2214yescomplemented
44#1390C2214yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4—21no—
51C24×C4D411yescharacteristic, complemented
52#546—41no—
53#546—41no—
54D42—41no—
55D42—41no—
56#535—21no—
57#534—21no—
58#534—21no—
59#525—21no—
60C2×#123—41no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—28no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—41no—
68C2×#120—41no—
69C2×#120D412yes—
70C2×#120C2312yes—
71#518C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—48no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—48no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
88C22×C42—21no—
89C22×C42D411yescharacteristic, complemented
90#484—41no—
91#483—41no—
92#481—41no—
93#480—41no—
94B(4,𝔽2)—28no—
95#428—22no—
96C2×#104—22no—
97#417—22no—
98C2×#100—21no—
99C2×#100C2312yes—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—21no—
102C2×#99—21no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99C2312yes—
105C2×#99C2312yes—
106#407—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yescomplemented
110#390C2312yes—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#386—24no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—24no—
117#386—22no—
118#386—41no—
119#386D412yescomplemented
120#386C2312yes—
121#385—24no—
122#385—24no—
123#385—22no—
124#385—41no—
125#381—41no—
126#379—22no—
127#379—21no—
128#379—21no—
129#379—41no—
130#379—41no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—24no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136AΣL(1,𝔽16)—28no—
137#342—22no—
138#342—22no—
139#339—22no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C25—24no—
143C25—44no—
144C25—44no—
145C25—41no—
146C25—41no—
147C25—81no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D412yes—
151H(5,𝔽2)—24no—
152H(5,𝔽2)—81no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—81no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C2×M16—22no—
197#127—41no—
198#124—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—84no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#120—28no—
214#120—28no—
215#120—24no—
216#120—24no—
217#120—24no—
218#120—41no—
219#120—41no—
220#120—41no—
221#120—41no—
222#120—41no—
223#120—41no—
224#120—41no—
225#120—41no—
226#120—41no—
227#120—44no—
228#120—82no—
229#120—84no—
230#120—84no—
231#120#4118yes—
232C4×D4—416no—
233C4×D4—416no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—416no—
270C2×C22⋊C4—416no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42—81no—
290C2×C42C2×D412yes—
291#107—42no—
292#106—42no—
293#104—82no—
294#103—42no—
295#102—42no—
296#100—24no—
297#100—81no—
298#99—24no—
299#99—24no—
300#99—44no—
301#99—82no—
302#99—81no—
303#99—81no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—432no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—816no—
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12314yescomplemented
359C24C22×D411yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—432no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4C2×#4114yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—816no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—216no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4#12314yescomplemented
510C42—42no—
511C42—48no—
512C42—41no—
513C42—81no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—216no—
521C23—24no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—48no—
538C23—44no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—48no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—48no—
554C23—41no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—416no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—88no—
581C23—816no—
582C23—816no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—82no—
586C23—84no—
587C23—88no—
588C23—816no—
589C23—816no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12312yes—
598C23#52512yes—
599Q8—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—416no—
603D4—416no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—161no—
614D4—161no—
615D4—161no—
616D4—161no—
617D4—168no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—816no—
654C2×C4—816no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#52512yes—
669C8—82no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—28no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—416no—
687C22—416no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—48no—
691C22—41no—
692C22—44no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—816no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22#219612yes—
722C22#219712yes—
723C22#284911yescharacteristic
724C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
725C22#302611yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—44no—
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—162no—
737C4—162no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—42no—
743C2—42no—
744C2—48no—
745C2—81no—
746C2—81no—
747C2—161no—
748C2#3302011yescharacteristic
749C2C2×#219611yescharacteristic
750C2C2×#219711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23900C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2358C2semidirect
2. #24056C2semidirect
3. #24018C2semidirect
5. #13041C2semidirect
6. #12958C2semidirect
7. #12856C2semidirect
8. #12852C2semidirect
9. #12687C2semidirect
36. #1867C22semidirect
37. #1856C22semidirect
38. #1792C22semidirect
39. #1790C22semidirect
43. #1393C22semidirect
44. #1390C22semidirect
51. C24×C4D4semidirect
76. C22×C4⋊C4D4semidirect
87. C22×C22⋊C4D4semidirect
89. C22×C42D4semidirect
109. #390D4semidirect
119. #386D4semidirect
358. C24#123semidirect
509. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23582
#240562
#240182
#239002
#130412
#129582
#128562
#128522
#126872