Finite Group Databasebeta

← #512144

Subgroups — #512144

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23902C211yesmaximal, characteristic
5#13042C212yesmaximal, complemented
6#13041C212yesmaximal, complemented
7#12959C212yesmaximal, complemented
8#12958C212yesmaximal, complemented
9#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3485C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14#3093—21no—
15C2×#458C2211yescharacteristic
16C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
17#2853—21no—
18#2849—21no—
19#2374—21no—
20#2374C2212yes—
21#2368—22no—
22#2364—22no—
23#2358—21no—
24#2358C2212yes—
25#2298—21no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2290—21no—
29#2290—21no—
30C42×D4—21no—
31C42×D4—21no—
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33C2×#352C2212yes—
34C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
35#2044—22no—
36#2038—22no—
37#2022—21no—
38#2021—21no—
39#1899—21no—
40#1899—21no—
41#1896—21no—
42#1890C2211yescharacteristic
43#1889C2211yescharacteristic
44#1867C2212yes—
45#1856C2212yes—
46#1792C2212yes—
47#1790C2212yes—
48#1785C2211yescharacteristic
49#1782C2211yescharacteristic
50#1782C2211yescharacteristic
51#1393C2212yes—
52#1393C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58#547—42no—
59#546—42no—
60#536—21no—
61#534—21no—
62#534—21no—
63#525—24no—
64#525—24no—
65#525—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123D411yescharacteristic
70C2×#123C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120D411yescharacteristic
75C2×#120C2311yescharacteristic
76#518C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic, complemented
83C2×#117D411yescharacteristic, complemented
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42D411yescharacteristic, complemented
88C22×C42D411yescharacteristic, complemented
89#485—42no—
90#482—42no—
91#458—24no—
92B(4,𝔽2)—24no—
93#428—22no—
94C2×#104—22no—
95#417—22no—
96C2×#101—21no—
97C2×#100C2312yes—
98C2×#99—21no—
99C2×#99—21no—
100C2×#99—21no—
101C2×#99—21no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99C2312yes—
104C2×#99C2311yescharacteristic
105C2×#99C2311yescharacteristic
106#407—21no—
107#391—21no—
108#391D412yescomplemented
109#390—21no—
110#390C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—42no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—42no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—42no—
127#386D412yescomplemented
128#386C2312yes—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—42no—
133#381—21no—
134#381—21no—
135#381—21no—
136#379—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153#376—21no—
154C2×#95—22no—
155C43—21no—
156#352—24no—
157AΣL(1,𝔽16)—24no—
158#342—22no—
159#342—21no—
160#342—21no—
161#339—22no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163H(5,𝔽2)—22no—
164H(5,𝔽2)—22no—
165H(5,𝔽2)—81no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—81no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2411yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—81no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C2×M16—22no—
197C4⋊Q8—41no—
198#124—41no—
199#123—22no—
200#123—22no—
201#123—22no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—42no—
210#123—81no—
211#123#4114yes—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—28no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#120—22no—
220#120—22no—
221#120—22no—
222#120—41no—
223#120—41no—
224#120—41no—
225#120—42no—
226#120—81no—
227#120#4114yes—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—21no—
237#117—42no—
238#117—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—81no—
288C2×C42—82no—
289C2×C42—82no—
290C2×C42C2×D412yes—
291#107—42no—
292#106—42no—
293#104—82no—
294#103—42no—
295#102—42no—
296#101—81no—
297#100—22no—
298#100—22no—
299#99—22no—
300#99—22no—
301#99—22no—
302#99—22no—
303#99—42no—
304#99—42no—
305#99—82no—
306#99—81no—
307#99—81no—
308C22⋊C8—42no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329C24—44no—
330C24—41no—
331C24#12011yescharacteristic
332C24#12312yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4C2×#4112yes—
374C2×D4C2×#4112yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4#12312yes—
474C22⋊C4#12312yes—
475C42—24no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—81no—
485C42—82no—
486C42—82no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—44no—
509C23—41no—
510C23—81no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12311yescharacteristic
517C23C2×#12311yescharacteristic
518C23#52512yes—
519Q8—42no—
520Q8—82no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—48no—
525D4—48no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—162no—
535D4—164no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
594C2×C4#52512yes—
595C8—82no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—162no—
624C22#284911yescharacteristic
625C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C22#302611yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—161no—
641C4—162no—
642C4—161no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—42no—
648C2—44no—
649C2—81no—
650C2—161no—
651C2#3302011yescharacteristic
652C2#3354612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23902C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34152C2semidirect
2. #24057C2semidirect
3. #24021C2semidirect
5. #13042C2semidirect
6. #13041C2semidirect
7. #12959C2semidirect
8. #12958C2semidirect
9. #12857C2semidirect
10. #12853C2semidirect
11. #12689C2semidirect
82. C2×#117D4semidirect
83. C2×#117D4semidirect
87. C22×C42D4semidirect
88. C22×C42D4semidirect
108. #391D4semidirect
127. #386D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341522
#240572
#240212
#239022
#130422
#130412
#129592
#129582
#128572
#128532
#126892