Finite Group Databasebeta

← #512146

Subgroups — #512146

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24056C211yesmaximal, characteristic
3#24018C211yesmaximal, characteristic
4#23901C211yesmaximal, characteristic
5#13044C214yesmaximal, complemented
6#12961C214yesmaximal, complemented
7#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3484C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12#3092—21no—
13C2×#458C2212yes—
14#2849—21no—
15#2849—21no—
16#2376—22no—
17#2376—22no—
18#2376—22no—
19#2376C2214yes—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#389—21no—
22C2×#388—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#387—21no—
25C2×#386C2211yescharacteristic
26C2×#385—21no—
27C2×#380—21no—
28C2×#352C2214yes—
29#2044—22no—
30#2037—22no—
31#2022—22no—
32#1898—21no—
33#1898—21no—
34#1896—21no—
35#1890C2212yes—
36#1867C2212yes—
37#1856C2212yes—
38#1792C2212yes—
39#1790C2212yes—
40#1783C2211yescharacteristic
41#1781C2211yescharacteristic
42#1781C2211yescharacteristic
43#1393C2214yes—
44#1390C2214yes—
45C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49#546—41no—
50#546—41no—
51D42—41no—
52D42—41no—
53#535—21no—
54#534—21no—
55#534—21no—
56#525—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—28no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—41no—
62C2×#123D412yes—
63C2×#123C2312yes—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66#518C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80#484—41no—
81#483—41no—
82#481—41no—
83#480—41no—
84#458—28no—
85#428—22no—
86C2×#104—22no—
87#417—22no—
88C2×#100—21no—
89C2×#100C2312yes—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99C2312yes—
95C2×#99C2312yes—
96#407—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390C2312yes—
101#389—24no—
102#389—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#386—41no—
113#386—41no—
114#386—41no—
115#386D412yes—
116#386C2312yes—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#385—22no—
120#385—41no—
121#385—41no—
122#385—41no—
123#381—22no—
124#381—41no—
125#380—24no—
126#380—24no—
127#379—21no—
128#379—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134#352—28no—
135#342—22no—
136#342—22no—
137#339—22no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140H(5,𝔽2)—24no—
141H(5,𝔽2)—81no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—41no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—81no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—81no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C2×M16—22no—
178#127—41no—
179#124—41no—
180#123—28no—
181#123—28no—
182#123—24no—
183#123—24no—
184#123—24no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—44no—
189#123—82no—
190#123—84no—
191#123#4118yes—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#120—41no—
203#120—41no—
204#120—41no—
205#120—41no—
206#120—41no—
207#120—41no—
208#120—41no—
209#120—41no—
210#120—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—81no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42—82no—
268C2×C42C2×D412yes—
269#107—42no—
270#106—42no—
271#104—82no—
272#103—42no—
273#102—42no—
274#100—24no—
275#100—81no—
276#99—24no—
277#99—24no—
278#99—44no—
279#99—82no—
280#99—81no—
281#99—81no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24#12011yescharacteristic
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12011yescharacteristic
311C24C22×D411yescharacteristic
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—84no—
316C2×Q8—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4C2×#4114yes—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12314yescomplemented
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4#12314yescomplemented
458C42—42no—
459C42—41no—
460C42—81no—
461C42—84no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12312yes—
511C23#52512yes—
512Q8—42no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#52512yes—
585C8—82no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22#220012yes—
624C22#220112yes—
625C22#284911yescharacteristic
626C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C22#302611yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—41no—
631C4—44no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—162no—
640C4—162no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—42no—
647C2—81no—
648C2—81no—
649C2—161no—
650C2#3302011yescharacteristic
651C2C2×#220011yescharacteristic
652C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2376C2semidirect
5. #13044C2semidirect
6. #12961C2semidirect
7. #12856C2semidirect
8. #12852C2semidirect
9. #12688C2semidirect
406. C22×C4#123semidirect
457. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23762
#240562
#240182
#239012
#130442
#129612
#128562
#128522
#126882